Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH có AC=5cm,BC=6cm a)Tính AH b)Gọi M là trung điểm của AC,N đối xứng với H qua M.Chứng minh tứ giác ANCH là Hình chữ nhật    c)Chứng minh AB//CN, AB=CN

a) Để tính chiều cao AH trong tam giác cân ABC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Gọi H là giao điểm của đường cao AH với cạnh BC. Khi đó, ta có:

Trong tam giác AHC, ta có:
- AC = 5 cm (cạnh bên)
- AH = h (chiều cao)
- HC = x (đoạn từ H đến C)

Trong tam giác AHB, ta có:
- AB = AC = 5 cm (vì tam giác ABC cân tại A)
- BH = y (đoạn từ H đến B)

Vì H là chân đường cao, do đó có:
AC^2 = AH^2 + HC^2
5^2 = h^2 + x^2 (1)

Tổng độ dài BC có thể được biểu diễn như sau:
BC = BH + HC = y + x
Ta đã biết rằng BC = 6 cm, do đó:
y + x = 6 (2)

Từ tam giác AHB, cũng có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
5^2 = h^2 + y^2 (3)

Ta cần có thêm mối liên hệ giữa y và x từ (1) và (3). Hãy tìm y và x sao cho:

Bằng cách thêm (1) và (3):
25 + 25 = h^2 + x^2 + h^2 + y^2
50 = 2h^2 + (x^2 + y^2)

Áp dụng (2):
x = 6 - y

Thay x vào công thức, ta sẽ có hệ phương trình để tìm h.

Có thể sử dụng cách khác là cố định x = MC = 3 cm do M là trung điểm của AC, từ đó:
HC = 3 cm

Thay vào (1):
25 = h^2 + 3^2
25 = h^2 + 9
h^2 = 16
h = 4

Vậy AH = 4 cm.

b) Để chứng minh tứ giác ANCH là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng AN // CH và AC = NH.

M có là trung điểm của AC, tức là:
AM = MC = 5/2 = 2,5 cm.

Vì H là chân đường cao, nên AH vuông góc với BC, từ đó có:
AH vuông góc với NM (do N đối xứng với H qua M).

Áp dụng tính chất đối xứng, chúng ta có:
AN // HC và AN = HC.

Do đó, tứ giác ANCH thỏa mãn các điều kiện là hình chữ nhật.

c) Để chứng minh AB // CN và AB = CN, ta thực hiện như sau:

Tóm lại, AN // HC, AB vuông góc với HC (do AH là đường cao), từ hình học, chúng ta có:
AB // HC, và với AN // HC, ta suy ra AB // CN.

Muốn chứng minh AB = CN, ta biết rằng trong tam giác ABC có AB = AC = 5 cm, mà AN = 2,5 cm (từ M là trung điểm), do đó:
CN = AN = 2,5 cm.
Vì vậy, AB = CN.

Lập luận trên cho thấy AB || CN và AB = CN, vậy tứ giác ANCH là hình chữ nhật.