Tìm x a)$x^{3}$+3$x^{2}$+3x+2=0

Để giải phương trình bậc ba $x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2 = 0$, ta có thể nhận thấy rằng phương trình này có thể bị phân tích bằng cách sử dụng định lý nhân tử hoặc xét nghiệm nghiệm.

Trước tiên, ta có thể thử tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm các số nguyên. Một nghiệm có thể là $-1$:

Thay $x = -1$ vào phương trình:
$(-1)^{3} + 3(-1)^{2} + 3(-1) + 2 = -1 + 3 - 3 + 2 = 1 \neq 0$.

Tiếp theo, ta thử $x = -2$:
$(-2)^{3} + 3(-2)^{2} + 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0$.

Như vậy, $x = -2$ là một nghiệm của phương trình.

Giờ đây, ta sẽ sử dụng phép chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại. Chia đa thức $x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2$ cho $(x + 2)$.

Sử dụng phương pháp chia đa thức:

1. Chia $x^{3}$ cho $x$ ta được $x^{2}$.
2. Nhân $x^{2}$ với $(x + 2)$ ta có $x^{3} + 2x^{2}$.
3. Trừ $x^{3} + 2x^{2}$ từ $x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2$ còn lại là $x^{2} + 3x + 2$.
4. Chia $x^{2}$ cho $x$ ta được $1$.
5. Nhân $1$ với $(x + 2)$ ta có $x + 2$.
6. Trừ ra ta được $x^{2} + 3x + 2 - (x + 2) = 0$.

Kết quả cuối cùng là:
$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2 = (x + 2)(x^{2} + 1)$.

Giờ ta cần giải phương trình $x^{2} + 1 = 0$:
$$x^{2} = -1$$
=> $$x = i \text{ hoặc } x = -i$$ (với $i$ là đơn vị ảo).

Vậy nghiệm của phương trình là:
- $x = -2$
- $x = i$
- $x = -i$

Tóm lại, phương trình có ba nghiệm: $x = -2$, $x = i$, $x = -i$.