Giúp mình với mọi ngườiiiiiii

Để giải bài toán này, ta cần xem xét phương trình cot 3x = -1/√3 và các mệnh đề a), b), c), d) trong bài.

1. Giải phương trình:
Phương trình cot 3x = -1/√3 có thể được viết lại như sau:
- Cot của một góc bằng âm 1/√3 là góc nằm trong vùng thứ hai hoặc vùng tư của hệ tọa độ tròn. Các góc cần chú ý là:
- 3x = 5π/6 + kπ (k ∈ Z)
- 3x = 11π/6 + kπ (k ∈ Z)

Từ đó ta được:
- x = (5π/18 + kπ/3) (k ∈ Z)
- x = (11π/18 + kπ/3) (k ∈ Z)

2. Xem xét các mệnh đề:

a) Mệnh đề a) "Phương trình (*) tương đương cot 3x = cot(-π/6)" là sai vì cot(-π/6) = √3, trong khi cot 3x = -1/√3.

b) Mệnh đề b) "Phương trình (*) có nghiệm x = π/9 + kπ/3 (k ∈ Z)" là đúng. Ta tìm được x = (5π/18 + kπ/3) và x = (11π/18 + kπ/3), mà (5π/18) = π/9 + kπ/3 là nghiệm hợp lệ khi k = 0.

c) Mệnh đề c) "Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (-π/2, 0) bằng -5π/9" là sai. Kiểm tra nghiệm nằm trong khoảng từ -π/2 đến 0, chỉ có nghiệm ở dạng x = (5π/18 + kπ/3) cho k = -1 hay k = 0 mà thôi, mà tổng không đạt -5π/9.

d) Mệnh đề d) "Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng 2π/9" là sai. So sánh nghiệm thu được, nghiệm nhỏ nhất không phải là 2π/9 mà là π/9, vì căn cứ vào các giá trị k hợp lệ.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai