Phân tích các đa thức sau thành nhân tử `x^2 + 2xy + y^2 -1`

Để phân tích đa thức \(x^2 + 2xy + y^2 - 1\) thành nhân tử, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách nhận thức sự hiện diện của một biểu thức bình phương hoàn chỉnh trong phần đầu của đa thức.

Đầu tiên, nhìn vào phần \(x^2 + 2xy + y^2\), chúng ta có thể nhận thấy rằng đây là một biểu thức có thể được viết dưới dạng bình phương hoàn chỉnh, cụ thể là:

\[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \]

Vì vậy, đa thức gốc có thể được viết lại như sau:

\[ (x + y)^2 - 1 \]

Chúng ta nhận ra rằng biểu thức này là một hiệu của hai bình phương. Theo công thức hiệu của hai bình phương:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Chúng ta có thể đặt \( a = (x + y) \) và \( b = 1 \). Thay vào công thức, chúng ta có:

\[ (x + y)^2 - 1^2 = \left( (x + y) - 1 \right) \left( (x + y) + 1 \right) \]

Cuối cùng, điều này cho phép chúng ta viết đa thức ban đầu thành nhân tử như sau:

\[ (x + y - 1)(x + y + 1) \]

Vậy, phân tích đa thức \(x^2 + 2xy + y^2 - 1\) thành nhân tử là:

\[(x + y - 1)(x + y + 1)\]