ai giúp e với ạ chiều e nộp rồi ạ câu 1,2,3 tự luận ạ

Câu 1: Cho A = {x ∈ ℝ | -1 < x < 2}, B = {x ∈ ℝ | 1 ≤ x ≤ 6}.

a) Viết A ∩ B dưới dạng khoảng mở, kín và rút gọn.

Đầu tiên, ta xác định khoảng của hai tập A và B:
- A: Khoảng mở từ -1 đến 2: (-1, 2)
- B: Khoảng từ 1 đến 6: [1, 6]

Để tìm A ∩ B (tập giao của A và B), ta xét các khoảng:
- Khoảng chung phải bắt đầu từ 1 (giá trị nhỏ nhất trong B) và lớn nhất là 2 (giá trị lớn nhất trong A).
- Vậy A ∩ B = [1, 2).

b) Tìm A ∪ B, A ⊆ B.

A ∪ B là tập hợp của tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. Ta có:
- A ∪ B bắt đầu từ -1 (giá trị nhỏ nhất trong A) đến 6 (giá trị lớn nhất trong B), nên A ∪ B = (-1, 6].

A ⊆ B có nghĩa là A là tập con của B, trong trường hợp này ta thấy rằng A không hoàn toàn nằm trong B vì có phần (-1, 1) của A không thuộc B. Vậy A không phải là tập con của B.

Câu 2: Biết rằng diện tích hình Noãn bpt 2x - y ≤ 4.

Để giải bài này, ta biến đổi bất phương trình thành dạng dễ giải hơn.

Biến đổi:
2x - y ≤ 4
=> y ≥ 2x - 4

Đây chính là phương trình của một đường thẳng với hệ số góc dương, cắt trục y tại -4. Khu vực thỏa mãn bất phương trình này sẽ nằm ở phía trên đường thẳng.

Câu 3: Cho ΔABC có A = 3, AC = 4, B∠AC = 60°.

1) Tính độ dài AB.
Sử dụng định lý Cosine:
AB² = AC² + BC² - 2 AC BC * cos(B∠AC)
=> AB² = 4² + 3² - 2 4 3 * cos(60°)
=> cos(60°) = 1/2
=> AB² = 16 + 9 - 2 4 3 * 1/2
=> AB² = 25 - 12
=> AB² = 13
=> AB = √13.

2) Tính SΔAC.
S = 1/2 AC BC * sin(B∠AC)
=> S = 1/2 4 3 * sin(60°)
=> sin(60°) = √3/2
=> S = 1/2 4 3 * (√3/2) = 6√3.

3) Tính lân cận đường bisector bên ngoài tiếp A.
Sử dụng tính chất của đường bisector và định lý Cosine.
Chứng minh rằng H là điểm trên AB thỏa mãn H.AB = H.BC và H.AC.

4) Chứng minh rằng ME BC thì BH = ME/2.
Từ tính chất của điểm chia đoạn thẳng, ta có thể suy ra được.

5) Tính AB = H.B.
Ta đã tính được chiều dài các cạnh nên có thể tính độ dài đoạn AB = CH. Tích AB tương ứng với chiều dài các cạnh đã có.

Hy vọng các giải thích trên có thể giúp ích cho bạn trong việc nộp bài.