B=1+5+5^2+5^3+...+5^149 Tìm x biết 4B+1=5^x+1

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tính giá trị của B.

B = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^149 là một chuỗi số hình học với:

- Số hạng đầu (a) = 1
- Công bội (r) = 5
- Số hạng cuối (n) = 5^149 (tương ứng với số hạng thứ 150)

Công thức tính tổng của một chuỗi số hình học là:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong trường hợp này, n = 150, ta có:

B = 1 * (1 - 5^150) / (1 - 5) = (1 - 5^150) / (1 - 5) = (1 - 5^150) / (-4) = (5^150 - 1) / 4

Tiếp theo, thay giá trị B vào phương trình 4B + 1 = 5^x + 1:

4B + 1 = 4 * (5^150 - 1) / 4 + 1 = (5^150 - 1) + 1 = 5^150

Do đó, ta có phương trình:

5^150 = 5^x + 1

Để tìm x, ta cần quy đồng về cùng một cơ số. Chúng ta nhận thấy rằng 5^150 = 5^x + 1 có thể viết lại thành:

5^x = 5^150 - 1

Phương trình này không thể đơn giản hóa thêm nữa. Tuy nhiên, cả bên trái và bên phải đều gần gũi với nhau.

Bây giờ, ta biết rằng 5^x + 1 sẽ chỉ có giá trị bằng 5^150 khi x rất gần 150. Thực tế, 5^x có thể đạt giá trị tối đa gần 5^150, và do đó:

x phải có giá trị là 150 vì nếu không, 5^x sẽ không đạt được giá trị cần thiết để bằng 5^150 - 1.

Vì vậy, x = 150.

Kết luận: x = 150.