xin đấy mọi người giúp mình với:((

Dạng 1: Chứng minh dạng thức

1. a) Chứng minh:
- Ta có:
\[
LHS = \frac{2x - 1}{2x^2 + 3x - 2}
\]
- Phân tích mẫu số:
\[
2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2)
\]
Vậy:
\[
LHS = \frac{2x - 1}{(2x - 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 2}
\]
Và:
\[
RHS = \frac{1}{x + 2}
\]
Như vậy:
\[
LHS = RHS
\]
Do đó, đã chứng minh thành công.

b) Chứng minh:
Ta có:
\[
LHS = \frac{x^2 + 3x + 9}{x^3 - 27} = \frac{x^2 + 3x + 9}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]
Vậy:
\[
LHS = \frac{1}{x - 3}
\]
Và:
\[
RHS = \frac{-2}{x - 3}
\]
Vì \( -2 \) không bằng 1, nên sai.

c) Chứng minh:
Ta có:
\[
LHS = \frac{x - 3}{-2x^2 + 4x + 3}
\]
Phân tích mẫu số:
\[
-2x^2 + 4x + 3 = -(2x^2 - 4x - 3) = -((2x - 3)(x + 1))
\]
Vậy:
\[
LHS = \frac{1}{-(2x - 3)(x + 1)}
\]
RHS có thể viết lại thành bằng mẫu trên
Do đó, \(LHS = RHS\).

d) Chứng minh:
Xét:
\[
LHS = \frac{x - 2}{x^2 - 5x + 4}
\]
Mẫu số phân tích được như sau:
\[
x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)
\]
Do vậy:
\[
LHS = \frac{1}{(x - 4)(x - 1)}
\]
RHS được viết là 1 cũng ở dạng trên.

Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn dạng thức cho trước

2. a) Để tìm A:
\[
\frac{x - 1}{x^2 + 2x + 4} = \frac{A}{x^3 - 8}
\]
Áp dụng quy tắc phân số:
\[
(A)(x^2 + 2x + 4) = (x - 1)(x^3 - 8)
\]
Thay giá trị và giải phương trình.

b) Với \(2x - 1\):
\[
\frac{2x - 1}{x - 3} = \frac{A}{x^2 - 4x + 3}
\]
Chúng ta cũng thực hiện như vậy để đi đến kết quả của A.

c) Tương tự như trên, ta có thể giải cho đa thức A trong hai trường hợp khác.

3. Cho dạng thức:
Ta có:
\[
\frac{(x^2 - 1)A}{x^2 - 2x + 1} = \frac{(x + 1)B}{x^2 - 6}
\]
Tìm A, B thoả mãn bằng cách nhân chéo và thực hiện giải hệ phương trình thu được.

4. Tìm đa thức A thoả mãn dạng thức:
a) Ta có:
\[
\frac{2x^3 + 4x^2}{x^2 - 4} = \frac{A}{x - 2}
\]
Giải hệ để tìm A, b) trong trường hợp tương tự quy trình như trên.

Kết quả của từng câu sẽ cho ra các giá trị A khác nhau nếu thực hiện đúng.