Giúp mik làm bài toán này nha!

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của biến x.

a) Rút gọn biểu thức A:
Biểu thức A được cho như sau:

A = ((x^2 - 2)/(x^2 - 4) + (1/(x - 2))) : (x/(x + 2))

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn phần trong ngoặc trước:

1. Tìm mẫu chung của hai phân số trong ngoặc:
Mẫu chung của (x^2 - 4) và (x - 2) là (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2).

2. Viết lại phân số thứ nhất:
(x^2 - 2)/(x^2 - 4) = (x^2 - 2) / ((x - 2)(x + 2))

3. Viết lại phân số thứ hai:
1/(x - 2) = (x + 2)/( (x - 2)(x + 2))

4. Cộng hai phân số:
((x^2 - 2) + (x + 2)) / ((x - 2)(x + 2)) = ((x^2 + x)/(x - 2)(x + 2))

5. Áp dụng phép chia:
A = ( (x^2 + x) / ( (x - 2)(x + 2)) ) : ( (x/(x + 2)) )

Phép chia hai phân số là nhân với phân số nghịch đảo, do đó ta có:

A = (x^2 + x) / ( (x - 2)(x + 2) ) * ( (x + 2)/x )

6. Rút gọn:
Khi rút gọn, mẫu (x + 2) sẽ bị tiêu biến:

A = (x^2 + x) / (x - 2)

7. Tính toán tiếp:
x^2 + x = x(x + 1)

Vậy cuối cùng, biểu thức A được rút gọn là:

A = x(x + 1) / (x - 2)

b) Tìm các giá trị của x để A = 3:
Ta sẽ giải phương trình:

x(x + 1) / (x - 2) = 3

Nhân chéo biến đổi:

x(x + 1) = 3(x - 2)

Khai triển hai bên:

x^2 + x = 3x - 6

Chuyển hết về bên trái:

x^2 - 2x + 6 = 0

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a với a = 1, b = -2, c = 6:

b² - 4ac = (-2)² - 416 = 4 - 24 = -20 (tổng không có nghiệm thực)

Vậy không có giá trị nào của x sao cho A = 3 trong tập số thực.