So sánh :$sqrt{20+1}$+$sqrt{40+2}$+$sqrt{60+3}$ và B=($sqrt{1}$+$sqrt{2}$+$sqrt{3}$)+($sqrt{20}$+$sqrt{40}$+$sqrt{60}$)

Ta cần so sánh hai biểu thức:

A = $\sqrt{20+1}$ + $\sqrt{40+2}$ + $\sqrt{60+3}$
B = ($\sqrt{1}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$) + ($\sqrt{20}$ + $\sqrt{40}$ + $\sqrt{60}$)

Trước tiên, ta tính A:

A = $\sqrt{21}$ + $\sqrt{42}$ + $\sqrt{63}$

Tiếp theo, ta tính B:

B = ($\sqrt{1}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$) + ($\sqrt{20}$ + $\sqrt{40}$ + $\sqrt{60}$)

Để đơn giản hóa B, ta tính từng thành phần:

$\sqrt{20}$ = $\sqrt{4 \cdot 5}$ = $2\sqrt{5}$
$\sqrt{40}$ = $\sqrt{4 \cdot 10}$ = $2\sqrt{10}$
$\sqrt{60}$ = $\sqrt{4 \cdot 15}$ = $2\sqrt{15}$

Do đó, ta có:

B = ($\sqrt{1}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$) + (2$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{10}$ + 2$\sqrt{15}$)

= $\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2(\sqrt{5} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Bây giờ, để so sánh A và B, ta sẽ xem xét từng biểu thức một cách chi tiết hơn.

Ta có thể ước lượng các giá trị như sau:

- $\sqrt{21} \approx 4.58$
- $\sqrt{42} \approx 6.48$
- $\sqrt{63} \approx 7.94$

Do đó, A $\approx 4.58 + 6.48 + 7.94 \approx 19.00$.

Tiếp theo, ta ước lượng B:

- $\sqrt{1} = 1$
- $\sqrt{2} \approx 1.41$
- $\sqrt{3} \approx 1.73$
- $\sqrt{5} \approx 2.24$
- $\sqrt{10} \approx 3.16$
- $\sqrt{15} \approx 3.87$

Vậy:

B $\approx (1 + 1.41 + 1.73) + 2(2.24 + 3.16 + 3.87)$

= $4.14 + 2(9.27) = 4.14 + 18.54 \approx 22.68$.

Cuối cùng, so sánh A và B:

A $\approx 19.00 < 22.68 \approx B$

Vậy kết luận là A < B.