tìm `m,n` biết `(x+2)/(x^2-3x+2)=m/(x-1)+n/(x-2`

tìm `m,n` biết `(x+2)/(x^2-3x+2)=m/(x-1)+n/(x-2`
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách phân tích và tìm các giá trị của `m` và `n` sao cho:

\[
\frac{x + 2}{x^2 - 3x + 2} = \frac{m}{x - 1} + \frac{n}{x - 2}
\]

Đầu tiên, chúng ta phân tích biểu thức bên trái:

Biểu thức mẫu số \(x^2 - 3x + 2\) có thể được phân tích như sau:

\[
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{x + 2}{(x - 1)(x - 2)}
\]

Tiếp theo, ta cần tìm \(m\) và \(n\) trong phương trình:

\[
\frac{x + 2}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{m}{x - 1} + \frac{n}{x - 2}
\]

Để cộng hai phân số bên phải về cùng biến số mẫu, chúng ta sẽ sử dụng chung mẫu số là \((x - 1)(x - 2)\). Vì vậy, ta có:

\[
\frac{m}{x - 1} = \frac{m(x - 2)}{(x - 1)(x - 2)} \quad \text{và} \quad \frac{n}{x - 2} = \frac{n(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}
\]

Ghép lại, chúng ta có:

\[
\frac{m(x - 2) + n(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}
\]

Bây giờ, phương trình trở thành:

\[
\frac{x + 2}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{m(x - 2) + n(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}
\]

Khi mẫu số giống nhau, ta chỉ cần so sánh tử số:

\[
x + 2 = m(x - 2) + n(x - 1)
\]

Mở rộng bên phải:

\[
x + 2 = mx - 2m + nx - n
\]

Kết hợp các hạng tử, ta có:

\[
x + 2 = (m + n)x - (2m + n)
\]

Bây giờ, ta so sánh hệ số của \(x\) và hằng số ở cả hai vế:

1. Hệ số của \(x\): \(1 = m + n\)
2. Hằng số: \(2 = -2m - n\)

Ta có được hai phương trình:

1. \(m + n = 1\)
2. \(-2m - n = 2\)

Bây giờ, chúng ta có thể giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có \(n = 1 - m\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
-2m - (1 - m) = 2
\]

Giải phương trình này:

\[
-2m - 1 + m = 2
\]

\[
-m - 1 = 2
\]

\[
-m = 3 \implies m = -3
\]

Bây giờ, thay giá trị của \(m\) vào phương trình \(m + n = 1\):

\[
-3 + n = 1
\]

\[
n = 4
\]

Vậy giá trị \(m\) và \(n\) đã được tìm thấy:

\[
m = -3, n = 4
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

m = -3
n = 4
Đăng phản hồi