Cho tam giác DEF,DE=DF. Lấy M trên DE, N trên DF sao cho DM=DN.Chứng minh rằng EN=FM.Gọi O là giao điểm của EN và FM. Chứng minh rằng: tam giác EOM=tam giác FON

Để chứng minh rằng EN = FM và tam giác EOM = tam giác FON, ta sẽ thực hiện các bước dưới đây:

1. Cho tam giác DEF với DE = DF: Theo giả thiết, ta có tam giác DEF là tam giác cân tại đỉnh D, tức là DE = DF.

2. Lấy M trên DE và N trên DF với DM = DN: Ta xác định hai điểm M trên DE và N trên DF sao cho đoạn thẳng DM bằng đoạn thẳng DN.

3. Chứng minh rằng EN = FM:
- Xét tam giác DEF, vì DE = DF, nên các góc ở đáy cũng bằng nhau: góc EDF = góc FDE.
- Bây giờ, ta có đoạn thẳng DM = DN. Theo tính chất của tam giác cân, khi vẽ đoạn thẳng từ M và N, hai đoạn EN và FM sẽ tương ứng với nhau khi xem xét các tam giác nhỏ hơn tạo thành từ các đoạn thẳng EN và FM.
- Cụ thể, góc EMN = góc FNM vì chúng là các góc đối diện tại đỉnh M và N trong hai tam giác DEF.
- Do đó, bằng tiêu chuẩn cạnh – góc – cạnh, có EN = FM.

4. Chứng minh tam giác EOM = tam giác FON:
- Ta đã chứng minh EN = FM, và xem O là giao điểm của hai đoạn thẳng EN và FM.
- Xét hai tam giác EOM và FON:
- Ta có EM = FN (vì EN = FM).
- Góc EOM = góc FON (góc chung tại O).
- OM = ON (cả hai đoạn đều là phần còn lại của DE và DF sau khi trừ đi DM và DN).
- Từ đó, ta có tam giác EOM = tam giác FON (cạnh - góc - cạnh).

Vậy ta có hai kết quả cuối cùng là EN = FM và tam giác EOM = tam giác FON như đã yêu cầu.