cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình bình hành gọi mn là trung điểm của Sa, SP điểm Q nằm trên cạnh BCa: chứng minh rằng CD song song với mặt phẳng MNQb: tìm giao tuyến của mặt phẳng SAB ,SAC; SAC và SBDc: tìm giao tuyến của

a: Để chứng minh rằng CD song song với mặt phẳng MNQ, ta cần xem xét các đặc điểm vị trí của các điểm trong hình chóp. Một điều quan trọng là vì M là trung điểm của SA, nên vector SA có thể được chia thành hai vector bằng nhau: SM và MA. Còn điểm N là trung điểm của SC, do đó, vector SC cũng được chia đều.

Mặt phẳng MNQ được tạo ra từ các điểm M, N và Q. Ta sẽ xét hướng của vector CD và mặt phẳng MNQ. Từ tính chất của hình bình hành AB và CD, vector CD sẽ song song với các cạnh AB và AD. Vì M và N là trung điểm của SA và SC, lần lượt, nên vector MN sẽ song song với CD.

Hơn nữa, nhận thấy rằng C nằm trên mặt phẳng MNQ (bởi vì nó là một điểm của cạnh), và D cũng giữ vị trí nhất định. Do đó, bằng các tính chất của hình chóp, mà đặc biệt là việc CD và MNQ có các vector song song, ta có thể kết luận rằng CD song song với mặt phẳng MNQ.

b: Để tìm giao tuyến của các mặt phẳng SAB và SAC, ta cần hiểu rằng giao tuyến giữa hai mặt phẳng là đường thẳng mà hai mặt phẳng đó gặp nhau.

- Mặt phẳng SAB được tạo thành từ ba điểm S, A, và B, trong khi mặt phẳng SAC được tạo thành từ ba điểm S, A, và C. Đường thẳng AB sẽ chính là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng này, vì nó nằm trong cả hai mặt phẳng đó.

- Giao tuyến giữa mặt phẳng SAC và SBD cũng sẽ tạo thành một đường thẳng. Mặt phẳng SBD bao gồm các điểm S, B, và D. Để tìm giao tuyến này, ta cần xem xét vị trí của các điểm. Do đó, giao tuyến giữa mặt phẳng SAC và SBD sẽ là đoạn thẳng AC, vì nó thuộc cả hai mặt phẳng này.

c: Để tìm giao tuyến của mặt phẳng MNQ với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp, chúng ta cần xem xét mặt phẳng MNQ được tạo thành từ M, N, và Q, đồng thời xác định sự cắt của mặt phẳng này với các mặt phẳng mới.

Về mặt đáy: Mặt phẳng MNQ sẽ cắt cạnh AB và chiều cao của hình chóp. Tuy nhiên, với các đặc điểm đã nêu thì việc giao cắt với đáy sẽ tạo thành một đoạn thẳng của hình bình hành, cụ thể là cắt AB.

Về mặt bên: Khi xét mặt phẳng MNQ so với các mặt bên SAB và SAC, ta có thể xác định được các giao điểm là điểm M và điểm N, điều này có thể tạo ra một tứ giác và cụ thể nó sẽ là hình thang.

Cuối cùng, để chứng minh rằng tứ giác tọa bởi các đường giao tuyến trên là một hình thang, chúng ta cần kiểm tra các cạnh đối diện. Do CD song song với MNQ, và các đường cắt ở các cạnh sẽ được giữ song song với nhau - từ đó đảm bảo rằng tứ giác ấy chắc chắn là một hình thang.