Thư viện của một trường có khoảng từ 400 đến 600 quyển sách. Nếu xếp vào giá sách mỗi ngăn 12 quyển, 15 quyển hoặc 18 quyển đều vừa đủ ngăn. Tính số sách của thư viện

Gọi số sách của thư viện là N. Theo đề bài, N nằm trong khoảng từ 400 đến 600, và N có thể chia hết cho 12, 15 hoặc 18.

Để tìm số N, trước tiên chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 12, 15 và 18.

- Phân tích các số này ra thừa số nguyên tố:
- 12 = 2^2 × 3^1
- 15 = 3^1 × 5^1
- 18 = 2^1 × 3^2

Để tính BCNN, chúng ta lấy thừa số nguyên tố với lũy thừa lớn nhất trong các số đó:
- Với 2: Lớn nhất là 2^2 (từ 12)
- Với 3: Lớn nhất là 3^2 (từ 18)
- Với 5: Lớn nhất là 5^1 (từ 15)

BCNN = 2^2 × 3^2 × 5^1 = 4 × 9 × 5 = 180.

Bây giờ, số N phải là bội của 180 và nằm trong khoảng từ 400 đến 600. Ta kiểm tra các bội số của 180 trong khoảng này:

- Bội số đầu tiên của 180 lớn hơn 400 là 180 × 3 = 540.
- Bội số tiếp theo là 180 × 4 = 720, nhưng 720 lớn hơn 600.

Vậy, trong khoảng từ 400 đến 600, chỉ có một số thỏa mãn điều kiện là 540.

Do đó, số sách của thư viện là 540 quyển.