giúp mình câu viết phương trình đường thẳng này với ạ

Để tìm đường thẳng \( L \) mà cắt hai đường thẳng \( L_1 \) và \( L_2 \) và vuông góc với đường thẳng \( L_3 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Phân tích các đường thẳng đã cho:

- Đường thẳng \( L_1 \) có thể được viết dưới dạng vector:
- \( L_1: \begin{cases}
x = 2t - 3 \\
y = 3t + 5 \\
z = t
\end{cases} \)

- Đường thẳng \( L_2 \):
- \( L_2: \begin{cases}
x = 5s + 10 \\
y = 4s - 7 \\
z = s
\end{cases} \)

- Đường thẳng \( L_3 \):
- \( L_3: \begin{cases}
x = 8u - 2 \\
y = 7u + 1 \\
z = u + 3
\end{cases} \)

2. Tìm vector chỉ phương của các đường thẳng:

- Đối với \( L_1 \), vector chỉ phương \( \vec{d_1} = (2, 3, 1) \).
- Đối với \( L_2 \), vector chỉ phương \( \vec{d_2} = (5, 4, 1) \).
- Đối với \( L_3 \), vector chỉ phương \( \vec{d_3} = (8, 7, 1) \).

3. Tìm một điểm trên đường thẳng \( L_1 \) và \( L_2 \):

- Giả sử \( t = 0 \) cho \( L_1 \):
- Điểm trên \( L_1: (x_1, y_1, z_1) = (-3, 5, 0) \).

- Giả sử \( s = 0 \) cho \( L_2 \):
- Điểm trên \( L_2: (x_2, y_2, z_2) = (10, -7, 0) \).

4. Tính vector chỉ phương của đường thẳng \( L \):

- Đường thẳng \( L \) phải cắt \( L_1 \) và \( L_2 \) nên nó sẽ qua một điểm chung giữa hai đường thẳng này. Gọi vector chỉ phương của \( L \) là \( \vec{d} \).

- Bởi vì đường thẳng \( L \) vuông góc với \( L_3 \), nên chúng ta có
- \( \vec{d} \cdot \vec{d_3} = 0 \).

5. Tìm kiếm một điểm và vector chỉ phương cho \( L \):

- Cách tìm điểm giao giữa \( L_1 \) và \( L_2 \) là giải hệ phương trình:
- \( 2t - 3 = 5s + 10 \)
- \( 3t + 5 = 4s - 7 \)
- \( t = s \)

- Giải hệ để tìm \( t, s \).

6. Thay thế các giá trị tìm được vào phương trình đường thẳng \( L \):

- Sau khi tìm được điểm giao và vector chỉ phương thỏa mãn điều kiện vuông góc, ta có được phương trình đường thẳng \( L \).

7. Kết quả:

- Từ phương trình giao, ta sẽ có được tọa độ điểm và vector chỉ phương để viết dưới dạng:
- \( L: \frac{x - x_0}{d_x} = \frac{y - y_0}{d_y} = \frac{z - z_0}{d_z} \)

Việc thực hiện các phép tính cụ thể có thể yêu cầu một số bước chi tiết hơn và tôi có thể hỗ trợ bạn tính toán nếu bạn cần.