mn ơi giúp em vs ạ em cảm ơn ạ

a) Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A \) trên parabol \( P: y = x^2 \) và \( B \) trên đường thẳng \( d: y = (m-1)x + m + 4 \), trước hết cần tính tọa độ điểm \( A \) và \( B \).

Điểm \( A \) có tọa độ \( (x_A, y_A) = (x_A, x_A^2) \).

Điểm \( B \) có tọa độ \( (x_B, y_B) = (-2, (-2)^2) = (-2, 4) \).

Đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) được tính bằng công thức:

\( y - y_A = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}(x - x_A) \)

Thay giá trị \( y_A = x_A^2 \), \( y_B = 4 \), \( x_B = -2 \):

\( y - x_A^2 = \frac{4 - x_A^2}{-2 - x_A}(x - x_A) \)

Đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A \) và \( B \).

b) Để tìm điều kiện của tham số \( m \) sao cho parabol \( P \) cắt đường thẳng \( d \) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung, ta cần giải hệ phương trình:

\( x^2 = (m-1)x + m + 4 \)

Biến đổi thành phương trình bậc hai:

\( x^2 - (m-1)x - (m + 4) = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi:

1. Đề nghiệm phân biệt: \( D > 0 \) (điều kiện cần)
2. Cả hai nghiệm khác 0.

Tính delta:

\( D = (m - 1)^2 + 4(m + 4) \)

Đặt \( D > 0 \) và giải:

\( D = m^2 - 2m + 1 + 4m + 16 = m^2 + 2m + 17 \) > 0, luôn đúng với mọi \( m \).

Còn để có một nghiệm âm và một nghiệm dương, ta giải \( x^2 - (m-1)x - (m + 4) = 0 \) có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Hệ số \( m - 1 \) phải dương, hoặc âm.

Từ đây, ta sẽ xác định được các điều kiện cụ thể của \( m \).