mn ơi giúp em vs ạ em cảm ơn ạ

a) Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ trên parabol $P:y=x^2$ và $B$ trên đường thẳng $d:y=(m-1)x+m+4$, trước hết cần tính tọa độ điểm $A$ và $B$.

Điểm $A$ có tọa độ $(x_A,y_A)=(x_A,x_A^2)$.

Điểm $B$ có tọa độ $(x_B,y_B)=(-2,(-2{)}^2)=(-2,4)$.

Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ được tính bằng công thức:

$y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)$

Thay giá trị $y_A=x_A^2$, $y_B=4$, $x_B=-2$:

$y-x_A^2=\frac{4-x_A^2}{-2-x_A}(x-x_A)$

Đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và $B$.

b) Để tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho parabol $P$ cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung, ta cần giải hệ phương trình:

$x^2=(m-1)x+m+4$

Biến đổi thành phương trình bậc hai:

$x^2-(m-1)x-(m+4)=0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi:

1. Đề nghiệm phân biệt: $D>0$ (điều kiện cần)
2. Cả hai nghiệm khác 0.

Tính delta:

$D=(m-1{)}^2+4(m+4)$

Đặt $D>0$ và giải:

$D=m^2-2m+1+4m+16=m^2+2m+17$ > 0, luôn đúng với mọi $m$.

Còn để có một nghiệm âm và một nghiệm dương, ta giải $x^2-(m-1)x-(m+4)=0$ có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Hệ số $m-1$ phải dương, hoặc âm.

Từ đây, ta sẽ xác định được các điều kiện cụ thể của $m$.