Giùgifufifigiititigiyoy

Bài 3.8 yêu cầu giải quyết ba phần a, b, c liên quan đến hai đường thẳng d1 và d2 trong một mặt phẳng toạ độ.

a) Để vẽ các đường thẳng d1 và d2, chúng ta sẽ cần độ dốc và các hệ số trong phương trình.

- Đường thẳng d1 có phương trình y = x + 2. Từ phương trình, ta thấy đường thẳng này có độ dốc m1 = 1 và cắt trục tung tại (0, 2).
- Đường thẳng d2 có phương trình y = 3x + 2. Đối với đường thẳng này, độ dốc m2 = 3 và nó cắt trục tung tại (0, 2).

Khi vẽ trên hệ trục tọa độ, chúng ta sẽ có:

1. Đường d1: Một đường thẳng kéo từ điểm (0, 2) với độ dốc 1, tức là mỗi bước di chuyển 1 đơn vị theo trục x, ta sẽ tăng lên 1 đơn vị ở trục y.
2. Đường d2: Một đường thẳng kéo từ điểm (0, 2) với độ dốc 3, tức là mỗi bước di chuyển 1 đơn vị theo trục x, ta sẽ tăng lên 3 đơn vị ở trục y.

Cả hai đường thẳng này đều cắt nhau tại điểm A.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d3 có phương trình y = (4 - m)x + 1 cắt cả đường d1 và d2.

Chúng ta cần xác định điểm cắt của d3 với d1 và d2, nghĩa là giải hệ phương trình:

1. Với d1: (4 - m)x + 1 = x + 2.
2. Giải phương trình trên:
(4 - m)x - x + 1 - 2 = 0
(3 - m)x - 1 = 0
=> x = 1/(3 - m).

3. Với d2: (4 - m)x + 1 = 3x + 2.
4. Giải phương trình trên:
(4 - m)x - 3x + 1 - 2 = 0
=> ((4 - m) - 3)x - 1 = 0
=> (1 - m)x - 1 = 0
=> x = 1/(1 - m).

Từ đó, để đường thẳng d3 cắt d1 và d2, phải có 1/(3 - m) = 1/(1 - m). Giải phương trình này sẽ cho giá trị của m.

c) Tìm giá trị của m để d3 đi qua điểm A. Điểm A là nơi giao nhau của d1 và d2. Để xác định A, ta có thể thay tỉ số bằng giá trị để tìm x và y.

Ta đã biết d1 và d2 cắt nhau tại (0, 2). Vậy ta sẽ thay (0, 2) vào d3:

2 = (4 - m) * 0 + 1
=> 2 = 1
=> không thể xảy ra, nên m không có giá trị nào thỏa điều kiện này.

Tóm lại:
- A là tọa độ của d1 và d2 khi giao nhau.
- m cần thỏa mãn các điều kiện đã nói ở trên để tìm ra các điểm giao cắt.
- Cuối cùng, kết luận về m dựa vào các hệ phương trình đã giải.