Moij nguoi oi giup em 4 cau nay voi aaa (2/4 cau cung dc a huhu) em cam on a

Để tìm giới hạn của các dãy số \(u_n\), chúng ta sẽ khảo sát từng trường hợp cụ thể:

a. \(u_n = \frac{3n - n^3}{2n + 15}\)

Xét giới hạn khi \(n\) tiến tới vô hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{3n - n^3}{2n + 15}
\]
Chia cả tử và mẫu cho \(n^3\):
\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3}{n^2} - 1}{\frac{2}{n^2} + \frac{15}{n^3}} = \frac{0 - 1}{0 + 0} = - \infty
\]

=> Giới hạn của dãy số này là \(-\infty\).

b. \(u_n = \frac{\sqrt{2n^4 - n^2 + 7}}{4n + 5}\)

Xét giới hạn khi \(n\) tiến tới vô hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{2n^4 - n^2 + 7}}{4n + 5}
\]
Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\):
\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{2 - \frac{1}{n^2} + \frac{7}{n^4}}}{\frac{4}{n} + \frac{5}{n^2}} = \frac{\sqrt{2}}{0} = \infty
\]

=> Giới hạn của dãy số này là \(\infty\).

c. \(u_n = \frac{2n^2 - 15n + 11}{\sqrt{3n^2 - n + 3}}\)

Xét giới hạn khi \(n\) tiến tới vô hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 - 15n + 11}{\sqrt{3n^2 - n + 3}}
\]

Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\):
\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{15}{n} + \frac{11}{n^2}}{\sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{3}{n^2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

=> Giới hạn của dãy số này là \(\frac{2}{\sqrt{3}}\).

d. \(u_n = \frac{(2n + 1)(1 - 3n)}{\sqrt{n^3 + 7n^2 - 5}}\)

Xét giới hạn khi \(n\) tiến tới vô hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{(2n + 1)(1 - 3n)}{\sqrt{n^3 + 7n^2 - 5}}
\]
Giản ước, ta có:
\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{(2 - \frac{3}{n})}{\sqrt{1 + \frac{7}{n} - \frac{5}{n^3}}}\cdot n^{1/2} = \lim_{n \to \infty} \frac{-6n^1}{n^{3/2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{-6}{n^{1/2}} = 0
\]

=> Giới hạn của dãy số này là \(0\).

Tóm lại:
- a) Giới hạn là \(-\infty\)
- b) Giới hạn là \(\infty\)
- c) Giới hạn là \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
- d) Giới hạn là \(0\)