Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) 2x(x + 3) - 7(x + 3)b) x² + 6xy + 9y² - 16t²c) 6x² - 3x + 6xy - 3yd) 49x² - 25y²

a) Để phân tích đa thức 2x(x + 3) - 7(x + 3), ta bắt đầu bằng việc nhóm các hạng tử lại với nhau:

2x(x + 3) - 7(x + 3) = (2x - 7)(x + 3)

Như vậy, đa thức trên được phân tích thành nhân tử là (2x - 7)(x + 3).

b) Đối với đa thức x² + 6xy + 9y² - 16t², trước tiên ta nhận thấy x² + 6xy + 9y² là một hình bình phương hoàn toàn:

x² + 6xy + 9y² = (x + 3y)²

Và hạng tử -16t² có thể viết lại dưới dạng - (4t)². Do đó, toàn bộ biểu thức trở thành:

(x + 3y)² - (4t)²

Chúng ta có thể sử dụng công thức hạng tử khác nhau:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Áp dụng vào đây ta có:

(x + 3y - 4t)(x + 3y + 4t)

Vậy, đa thức được phân tích là (x + 3y - 4t)(x + 3y + 4t).

c) Đối với đa thức 6x² - 3x + 6xy - 3y, ta có thể nhóm hạng tử lại:

6x² - 3x + 6xy - 3y = 3(2x² - x + 2xy - y)

Tiếp theo, nhóm các hạng tử:

= 3[(2x² + 2xy) - (x + y)]
= 3[2x(x + y) - 1(x + y)]
= (3)(x + y)(2x - 1)

Vì vậy, đa thức được phân tích thành nhân tử là 3(x + y)(2x - 1).

d) Đối với đa thức 49x² - 25y², đây là một hạng tử khác nhau khác:

49x² - 25y² = (7x)² - (5y)²

Áp dụng công thức hạng tử khác nhau:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Ta có thể viết dưới dạng:

(7x - 5y)(7x + 5y)

Như vậy, đa thức trên được phân tích thành nhân tử là (7x - 5y)(7x + 5y).