mọi người giúp em với ạ, chiều em ktra ròiiii

Câu 2:

a) Chúng ta cần chứng minh rằng đoạn thẳng QK song song với mặt phẳng (ABCD). Đầu tiên, bởi vì K là trung điểm của SA và SC, chúng ta có thể sử dụng tính chất trung điểm để lập ra các vectơ.

Gọi OA = u, OB = v, OC = w, OD = z là các vectơ từ điểm O tới các đỉnh của hình chóp.
K là trung điểm của SA và SC nên vectơ OK = (u + w)/2.

Mặt phẳng (ABCD) được xác định bởi các vectơ OA, OB, OC, OD. Với điều này, ta có thể thấy rằng mọi vectơ nằm trong mặt phẳng này đều có thể được biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của các vectơ OA, OB, OC, OD.

Để chứng minh rằng QK song song với (ABCD), ta cần chỉ ra rằng vectơ có biểu diễn của QK không nằm trong mặt phẳng này. Có thể kiểm tra thông qua việc kiểm tra tích có hướng của các vectơ tương ứng. Nếu tích có hướng là 0 nghĩa là QK song song với mặt phẳng ABCD, từ đó ta có thể đi đến kết luận rằng QK // (ABCD).

b) Đặt G là trọng tâm của tam giác ACD. Từ tính chất của trọng tâm, G chia đoạn thẳng AM thành tỷ lệ 2:1. Cho M là điểm thuộc đoạn SD sao cho SM = 1/2MD, có nghĩa là G cũng chia tỷ lệ đoạn SM và MD.

Để chứng minh MG // (SAC), ta cần chỉ chứng minh rằng vectơ MG và vectơ được xác định bởi hai đỉnh A, C. Do trọng tâm G chia đoạn AM tỷ lệ 2:1 nên ta có thể sử dụng tính chất và vị trí của G để chứng minh rằng vectơ MG và AC song song với nhau, qua đó suy ra MG // (SAC).

Câu 3:

Chứng minh rằng (SBF) // (KCD).

Với AD = 2BC, F là điểm đối xứng của E qua K. K là trung điểm của đoạn AD và BC. Ta có thể sử dụng tính chất hình học của trục đối xứng để chứng minh rằng mặt phẳng (SBF) song song với (KCD).

Để chứng minh sự song song này, chúng ta hãy xem xét các vectơ trong não bộ ba S, B, F và K, C, D. Ta biết rằng mặt phẳng SBF và mặt phẳng KCD được xác định bởi các điểm như đã nêu. Bằng cách kiểm tra các vectơ liên quan đến các điểm này, sẽ thấy rằng góc tạo thành giữa các mặt phẳng là 0, từ đó kết luận rằng hai mặt phẳng này song song với nhau.

Ngoài ra, sự đối xứng của E so với K và bản chất tâm đối xứng cũng đóng vai trò quan trọng giúp khẳng định rằng sự song song này tồn tại.