...................................................

Bài 3:

Để giải bài này, trước tiên ta cần hiểu rõ thông tin cho sẵn. Số lượng học sinh khối 6 nằm trong khoảng từ 200 đến 300 em, và chiều cao của từng học sinh là 1 m. Khi xếp hàng, các hàng đều có độ dài 1 m, điều này có nghĩa là số học sinh trong mỗi hàng là tương đương với chiều dài chiều cao của hàng đó, tức là số học sinh trong hàng sẽ tương đương với số em học sinh đứng xếp hàng.

Nếu xếp thành hàng 4, theo quy tắc số học thông thường, nếu n là tổng số học sinh (có thể từ 200 đến 300), thì chia cho 4 phải cho ra một số nguyên, tức là n%4 phải bằng 0. Tương tự với hàng 5 và hàng 7.

- Khi chia n cho 4, n phải chia hết cho 4.
- Khi chia n cho 5, n phải chia hết cho 5.
- Khi chia n cho 7, n phải chia hết cho 7.

Điều này mang lại cho ta bài toán tìm một số n trong khoảng từ 200 đến 300 thỏa mãn cả ba điều kiện trên.

Ta tìm bội chung của 4, 5, và 7. Số nhỏ nhất thỏa mãn là 140, nhưng chúng ta cần bội chung trong khoảng từ 200 đến 300.

Ta kiểm tra các bội số của 140 trong khoảng đó. Các bội số của 140 là:
- 140 * 2 = 280
- 140 * 3 = 420 (quá lớn, không xét)

280 là số nguyên trong khoảng từ 200 đến 300 đồng thời nó chia hết cho 4, 5 và 7. Vậy số học sinh khối 6 là 280 em.

Bài 4:

Để giải bài này, ta cần phân tích thông tin đã cho về số người trong các đội.

1. Một đội có các thông số là: 20 người, 25 người hoặc 30 người đều xếp thành hàng 15 người.
2. Điều kiện đặt ra là nếu xếp thành hàng 41 người thì không có hàng nào thiếu và cũng không có ai ở ngoài.

Ta xét từng trường hợp:

- Với số 20: 20/15 = 1 hàng, dư 5 (không đủ thành hàng thứ 2 nên không thỏa).
- Với số 25: 25/15 = 1 hàng, dư 10 (cũng không đủ thành hàng thứ 2 nên không thỏa).
- Với số 30: 30/15 = 2 hàng (đều đủ, thỏa điều kiện).

Tiếp theo, tìm số đội có số lượng cho phép xếp hàng 41 người mà không có ai ngoài:

Để số người phải là bội số của 41, trong khoảng từ 1 đến 1000, ta kiểm tra bội số của 41:
- Bội số đầu tiên là 41 * 1 = 41
- Bội số thứ hai là 41 * 2 = 82
- Bội số thứ ba là 41 * 3 = 123
- …
Tiếp tục cho đến khi 41n < 1000.

Cuối cùng, số bội số của 41 dưới 1000 sẽ là:
- 41 * 24 = 984.

Như vậy, số người trong đội sẽ là 41n với n = 1, 2, ..., 24. Do đó, đơn vị đó có từ 41 đến 984 người.