Giải giúp mik vs ạ!!!

Để giải bài này, chúng ta sẽ tiến hành rút gọn biểu thức A đã cho và tìm miền xác định của A.

Biểu thức A là:

A = (√x / (√(x) - 1)) - (2 / (x √(x))) ((1 / (√(x) + 1)) + (2 / (x - 1)))

### a) Rút gọn A

1. Xác định miền xác định:
- Để biểu thức A xác định, √x phải khác 0, tức là x phải lớn hơn hoặc bằng 0 (x ≥ 0).
- Ngoài ra, √(x) - 1 ≠ 0 nên x ≠ 1.
- Với vế thứ hai, x * √(x) ≠ 0, do đó x ≠ 0 và x ≠ 1.
- Cuối cùng, x - 1 ≠ 0 nên x ≠ 1.

Vậy miền xác định của A là x > 0 và x ≠ 1.

2. Rút gọn biểu thức tổng:

Chúng ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức A:

- Phần đầu tiên: √x / (√(x) - 1)
- Phần thứ hai: - (2 / (x √(x))) ((1 / (√(x) + 1)) + (2 / (x - 1)))

Đối với phần thứ hai, ta cần rút gọn tổng của hai phân số:

(1 / (√(x) + 1)) + (2 / (x - 1))

Đặt mẫu chung là (√(x) + 1)(x - 1), ta có:

(1(x - 1) + 2(√(x) + 1)) / ((√(x) + 1)(x - 1))

= (x - 1 + 2√(x) + 2) / ((√(x) + 1)(x - 1))

= (x + 2√(x) + 1) / ((√(x) + 1)(x - 1))

Giờ ta trở về biểu thức A:

A = (√x / (√(x) - 1)) - (2 / (x √(x))) ((x + 2√(x) + 1) / ((√(x) + 1)(x - 1)))

3. Kết hợp lại:

Nâng mẫu cho phần đầu và phần sau, ta sẽ cần thực hiện các phép toán phân số với chung mẫu:

A = (√x(√(x) + 1)(x - 1) - 2(x + 2√(x) + 1)) / [ (√(x) - 1)(√(x) + 1)(x - 1) ]

4. Rút gọn tiếp:

Biểu thức này có thể tiếp tục rút gọn tùy theo giá trị của x. Tùy thuộc vào việc x nhận các giá trị cụ thể, chúng ta có thể giản lược tiếp hoặc chia cho các nhân tử.

### b) Tìm giá trị của A khi x = 1

Từ phần a) chúng ta đã xác định rằng khi x = 1, A không xác định vì biểu thức chứa dạng 0 trong mẫu, nên A không có giá trị tại x = 1.

### c) Tìm số nguyên dương để A có giá trị là số nguyên

Vì A phụ thuộc vào biến x và biểu thức có chứa nhiều biến số, chúng ta sẽ cần thử nghiệm với những số nguyên dương khác (ví dụ: x = 2, 3, 4, ...) và tính giá trị của A để xem giá trị đó có là số nguyên hay không.

Ví dụ, khi x = 2:

A = (√2 / (√(2) - 1)) - (2 / (2 √(2))) ( (1 / (√(2) + 1)) + (2 / (2 - 1)) )

Chúng ta thay thế giá trị của x vào biểu thức và thực hiện phép tính.

Thông qua những giá trị khác, ta có thể tìm số nguyên dương mà A cho ra giá trị nguyên.

Cuối cùng, khi giải quyết bài này ta cần chú ý tới miền xác định và các trường hợp xuất hiện.