Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: 𝑦=𝑥−3+1𝑥2

Để tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x-3+1}{x^2} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra tại các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số không xác định, thường là khi mẫu số bằng 0. Ta xét mẫu số trong hàm:

\[
x^2 = 0
\]

Giải phương trình trên, ta được:

\[
x = 0
\]

Vì thế, hàm số có một đường tiệm cận đứng tại \( x = 0 \).

### Bước 2: Tìm tiệm cận xiên
Để tìm tiệm cận xiên, ta cần kiểm tra giới hạn của \( y \) khi \( x \) tiến ra vô cùng (\( x \to \infty \)) và \( x \to -\infty \)).

Ta phân tích hàm số:

\[
y = \frac{x - 3 + 1}{x^2} = \frac{x - 2}{x^2}
\]

Khi \( x \to \infty \):

\[
y = \frac{x - 2}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} \to 0
\]

Khi \( x \to -\infty \):

\[
y = \frac{x - 2}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} \to 0
\]

Hàm số tiệm cận về 0 khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \), tức là có đường tiệm cận ngang tại \( y = 0 \), nhưng không có tiệm cận xiên nào.

### Kết luận
Hàm số \( y = \frac{x-3+1}{x^2} \) có:
- Tiệm cận đứng tại \( x = 0 \).
- Không có tiệm cận xiên.