Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: 𝑦=𝑥−3+1𝑥2

Để tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số $y=\frac{x-3+1}{x^2}$, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra tại các giá trị của $x$ mà tại đó hàm số không xác định, thường là khi mẫu số bằng 0. Ta xét mẫu số trong hàm:

$$x^2=0$$

Giải phương trình trên, ta được:

$$x=0$$

Vì thế, hàm số có một đường tiệm cận đứng tại $x=0$.

### Bước 2: Tìm tiệm cận xiên
Để tìm tiệm cận xiên, ta cần kiểm tra giới hạn của $y$ khi $x$ tiến ra vô cùng ($x\to \mathrm{\infty }$) và $x\to -\mathrm{\infty }$).

Ta phân tích hàm số:

$$y=\frac{x-3+1}{x^2}=\frac{x-2}{x^2}$$

Khi $x\to \mathrm{\infty }$:

$$y=\frac{x-2}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\to 0$$

Khi $x\to -\mathrm{\infty }$:

$$y=\frac{x-2}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\to 0$$

Hàm số tiệm cận về 0 khi $x\to \mathrm{\infty }$ và $x\to -\mathrm{\infty }$, tức là có đường tiệm cận ngang tại $y=0$, nhưng không có tiệm cận xiên nào.

### Kết luận
Hàm số $y=\frac{x-3+1}{x^2}$ có:
- Tiệm cận đứng tại $x=0$.
- Không có tiệm cận xiên.