Phân tích đa thức thành nhân tử

a) Để phân tích đa thức 14x²y - 21xy² + 28x²y², trước tiên ta tìm yếu tố chung ở mỗi hạng tử.

- Hạng tử đầu tiên là 14x²y.
- Hạng tử thứ hai là -21xy².
- Hạng tử thứ ba là 28x²y².

Ta thấy có yếu tố chung là 7xy với 7 là bội số chung lớn nhất của hệ số và x và y là yếu tố chung. Ta có:

14x²y = 7xy * 2x
-21xy² = 7xy * (-3y)
28x²y² = 7xy * 4xy

Vì vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:

14x²y - 21xy² + 28x²y² = 7xy(2x - 3y + 4xy).

b) Đối với đa thức x(x + y) - 5x - 5y, ta sẽ sắp xếp lại:

x² + xy - 5x - 5y.

Sau đó, ta nhóm hợp lý các hạng tử:

= (x² - 5x) + (xy - 5y).

Bây giờ, ta đặt yếu tố chung cho từng nhóm:

= x(x - 5) + y(x - 5).

Ta thấy x - 5 là yếu tố chung, nên ta có:

= (x - 5)(x + y).

c) Đối với đa thức 10x(x - y) - 8(y - x), ta có thể sắp xếp lại:

= 10x^2 - 10xy - 8y + 8x.

Gom nhóm các hạng tử:

= (10x^2 + 8x) - (10xy + 8y).

Đặt yếu tố chung cho từng nhóm:

= 2x(5x + 4) - 2(y(5x + 4)).

Yếu tố chung là (5x + 4), từ đó ta có:

= (5x + 4)(2x - 2y).

d) Với đa thức (3x + 1)² - (x + 1)², áp dụng công thức bình phương.

Bình phương mở rộng:

= (3x)² + 23x1 + 1² - (x² + 2x1 + 1²),

= 9x² + 6x + 1 - (x² + 2x + 1).

Khi thực hiện phép trừ:

= 9x² + 6x + 1 - x² - 2x - 1,

= 8x² + 4x.

Từ đây ta cũng có thể đặt yếu tố chung để phân tích:

= 4x(2x + 1).

Vậy kết quả phân tích cho từng đa thức như sau:

a) 7xy(2x - 3y + 4xy)
b) (x - 5)(x + y)
c) 2(5x + 4)(x - y)
d) 4x(2x + 1)