tính phân thức:  $frac{3}{2x^2 +2x}$ + $frac{2x-1}{x^2 -1}$ - $frac{2}{x}$

tính phân thức:  $\frac{3}{2x^2 +2x}$ + $\frac{2x-1}{x^2 -1}$ - $\frac{2}{x}$
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để tính phân thức đã cho, chúng ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện các phép cộng và trừ các phân thức.

Bước 1: Phân tích các mẫu số.

- Mẫu số đầu tiên: \(2x^2 + 2x = 2x(x + 1)\).
- Mẫu số thứ hai: Phân tích \(x^2 - 1\) theo dạng phương trình bậc hai, ta có: \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\).
- Mẫu số thứ ba là \(x\).

Bước 2: Tìm mẫu số chung. Mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: \(2x(x + 1)\), \((x - 1)(x + 1)\), và \(x\).
BCNN là: \(2x(x - 1)(x + 1)\).

Bước 3: Đưa tất cả các phân thức về cùng một mẫu số \(2x(x - 1)(x + 1)\).

- Đối với phân thức đầu tiên:
\(\frac{3}{2x^2 + 2x} = \frac{3}{2x(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \((x - 1)\):
\[
\frac{3(x - 1)}{2x(x + 1)(x - 1)} = \frac{3(x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

- Đối với phân thức thứ hai:
\(\frac{2x-1}{x^2 - 1} = \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2x\):
\[
\frac{2x(2x - 1)}{(x - 1)(x + 1)(2x)} = \frac{2x(2x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

- Đối với phân thức thứ ba:
\(- \frac{2}{x} = - \frac{2}{x}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2(x - 1)(x + 1)\):
\[
- \frac{2 \cdot 2(x - 1)(x + 1)}{2x \cdot 2(x - 1)(x + 1)} = \frac{-4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

Bước 4: Thực hiện phép cộng và trừ.
Tạo một phân thức chung:
\[
\frac{3(x - 1) + 2x(2x - 1) - 4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

Bây giờ chúng ta mở rộng và kết hợp các biểu thức trong tử:
1. \(3(x - 1) = 3x - 3\).
2. \(2x(2x - 1) = 4x^2 - 2x\).
3. \(-4(x - 1)(x + 1) = -4(x^2 - 1) = -4x^2 + 4\).

Gộp lại:
\[
3x - 3 + 4x^2 - 2x - 4x^2 + 4 = (3x - 2x) + (4 - 3) = x + 1
\]

Kết quả trong tử là \(x + 1\).

Bước 5: Viết phân thức cuối cùng:
\[
\frac{x + 1}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

Bước 6: Rút gọn phân thức:
Ta thấy \(x + 1\) có thể rút gọn:
\[
\frac{1}{2x(x - 1)}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\(\frac{1}{2x(x - 1)}\)
Đăng phản hồi