-
-
-
- Lớp 2
- Tự nhiên và xã hội
- Tiếng việt
- Toán học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 4
- Khoa học
- Tiếng việt
- Toán học
- Đạo đức
- Tiếng Anh
- Lịch sử và Địa lí
- Công nghệ
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 5
- Khoa học
- Toán học
- Tiếng việt
- Tin học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 6
- Công nghệ
- Tin học
- Lịch sử và Địa lí
- GDCD
- Ngữ văn
- Toán học
- Khoa học tự nhiên
- Tiếng Anh
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 7
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Lịch sử và Địa lí
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Âm nhạc
- Lớp 8
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 9
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lịch sử và Địa lí
- Lớp 10
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Lịch sử
- Sinh học
- Địa lí
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- GD kinh tế và pháp luật
- Công nghệ
- Ngữ văn
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- Lớp 11
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- Địa lí
- Công nghệ
- Lịch sử
- Ngữ văn
- Sinh học
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- GD kinh tế và pháp luật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
-
-
- KHÁM PHÁ
-
-
-
-
-
-
-
-
- FAVORITES
-
tính phân thức: $frac{3}{2x^2 +2x}$ + $frac{2x-1}{x^2 -1}$ - $frac{2}{x}$
tính phân thức:
$\frac{3}{2x^2 +2x}$ + $\frac{2x-1}{x^2 -1}$ - $\frac{2}{x}$
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để tính phân thức đã cho, chúng ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện các phép cộng và trừ các phân thức.
Bước 1: Phân tích các mẫu số.
- Mẫu số đầu tiên: \(2x^2 + 2x = 2x(x + 1)\).
- Mẫu số thứ hai: Phân tích \(x^2 - 1\) theo dạng phương trình bậc hai, ta có: \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\).
- Mẫu số thứ ba là \(x\).
Bước 2: Tìm mẫu số chung. Mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: \(2x(x + 1)\), \((x - 1)(x + 1)\), và \(x\).
BCNN là: \(2x(x - 1)(x + 1)\).
Bước 3: Đưa tất cả các phân thức về cùng một mẫu số \(2x(x - 1)(x + 1)\).
- Đối với phân thức đầu tiên:
\(\frac{3}{2x^2 + 2x} = \frac{3}{2x(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \((x - 1)\):
\[
\frac{3(x - 1)}{2x(x + 1)(x - 1)} = \frac{3(x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
- Đối với phân thức thứ hai:
\(\frac{2x-1}{x^2 - 1} = \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2x\):
\[
\frac{2x(2x - 1)}{(x - 1)(x + 1)(2x)} = \frac{2x(2x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
- Đối với phân thức thứ ba:
\(- \frac{2}{x} = - \frac{2}{x}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2(x - 1)(x + 1)\):
\[
- \frac{2 \cdot 2(x - 1)(x + 1)}{2x \cdot 2(x - 1)(x + 1)} = \frac{-4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
Bước 4: Thực hiện phép cộng và trừ.
Tạo một phân thức chung:
\[
\frac{3(x - 1) + 2x(2x - 1) - 4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
Bây giờ chúng ta mở rộng và kết hợp các biểu thức trong tử:
1. \(3(x - 1) = 3x - 3\).
2. \(2x(2x - 1) = 4x^2 - 2x\).
3. \(-4(x - 1)(x + 1) = -4(x^2 - 1) = -4x^2 + 4\).
Gộp lại:
\[
3x - 3 + 4x^2 - 2x - 4x^2 + 4 = (3x - 2x) + (4 - 3) = x + 1
\]
Kết quả trong tử là \(x + 1\).
Bước 5: Viết phân thức cuối cùng:
\[
\frac{x + 1}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
Bước 6: Rút gọn phân thức:
Ta thấy \(x + 1\) có thể rút gọn:
\[
\frac{1}{2x(x - 1)}
\]
Vậy kết quả cuối cùng là:
\(\frac{1}{2x(x - 1)}\)
Bước 1: Phân tích các mẫu số.
- Mẫu số đầu tiên: \(2x^2 + 2x = 2x(x + 1)\).
- Mẫu số thứ hai: Phân tích \(x^2 - 1\) theo dạng phương trình bậc hai, ta có: \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\).
- Mẫu số thứ ba là \(x\).
Bước 2: Tìm mẫu số chung. Mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: \(2x(x + 1)\), \((x - 1)(x + 1)\), và \(x\).
BCNN là: \(2x(x - 1)(x + 1)\).
Bước 3: Đưa tất cả các phân thức về cùng một mẫu số \(2x(x - 1)(x + 1)\).
- Đối với phân thức đầu tiên:
\(\frac{3}{2x^2 + 2x} = \frac{3}{2x(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \((x - 1)\):
\[
\frac{3(x - 1)}{2x(x + 1)(x - 1)} = \frac{3(x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
- Đối với phân thức thứ hai:
\(\frac{2x-1}{x^2 - 1} = \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2x\):
\[
\frac{2x(2x - 1)}{(x - 1)(x + 1)(2x)} = \frac{2x(2x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
- Đối với phân thức thứ ba:
\(- \frac{2}{x} = - \frac{2}{x}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2(x - 1)(x + 1)\):
\[
- \frac{2 \cdot 2(x - 1)(x + 1)}{2x \cdot 2(x - 1)(x + 1)} = \frac{-4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
Bước 4: Thực hiện phép cộng và trừ.
Tạo một phân thức chung:
\[
\frac{3(x - 1) + 2x(2x - 1) - 4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
Bây giờ chúng ta mở rộng và kết hợp các biểu thức trong tử:
1. \(3(x - 1) = 3x - 3\).
2. \(2x(2x - 1) = 4x^2 - 2x\).
3. \(-4(x - 1)(x + 1) = -4(x^2 - 1) = -4x^2 + 4\).
Gộp lại:
\[
3x - 3 + 4x^2 - 2x - 4x^2 + 4 = (3x - 2x) + (4 - 3) = x + 1
\]
Kết quả trong tử là \(x + 1\).
Bước 5: Viết phân thức cuối cùng:
\[
\frac{x + 1}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]
Bước 6: Rút gọn phân thức:
Ta thấy \(x + 1\) có thể rút gọn:
\[
\frac{1}{2x(x - 1)}
\]
Vậy kết quả cuối cùng là:
\(\frac{1}{2x(x - 1)}\)
Đăng phản hồi
© 2025 Học Tốt Online - Chia Sẻ Tài Liệu Học Tập và Giải Bài Tập Miễn Phí
Vietnamese
