tính phân thức:  $frac{3}{2x^2 +2x}$ + $frac{2x-1}{x^2 -1}$ - $frac{2}{x}$

Để tính phân thức đã cho, chúng ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện các phép cộng và trừ các phân thức.

Bước 1: Phân tích các mẫu số.

- Mẫu số đầu tiên: \(2x^2 + 2x = 2x(x + 1)\).
- Mẫu số thứ hai: Phân tích \(x^2 - 1\) theo dạng phương trình bậc hai, ta có: \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\).
- Mẫu số thứ ba là \(x\).

Bước 2: Tìm mẫu số chung. Mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: \(2x(x + 1)\), \((x - 1)(x + 1)\), và \(x\).
BCNN là: \(2x(x - 1)(x + 1)\).

Bước 3: Đưa tất cả các phân thức về cùng một mẫu số \(2x(x - 1)(x + 1)\).

- Đối với phân thức đầu tiên:
\(\frac{3}{2x^2 + 2x} = \frac{3}{2x(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \((x - 1)\):
\[
\frac{3(x - 1)}{2x(x + 1)(x - 1)} = \frac{3(x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

- Đối với phân thức thứ hai:
\(\frac{2x-1}{x^2 - 1} = \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2x\):
\[
\frac{2x(2x - 1)}{(x - 1)(x + 1)(2x)} = \frac{2x(2x - 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

- Đối với phân thức thứ ba:
\(- \frac{2}{x} = - \frac{2}{x}\)
Ta nhân cả tử và mẫu với \(2(x - 1)(x + 1)\):
\[
- \frac{2 \cdot 2(x - 1)(x + 1)}{2x \cdot 2(x - 1)(x + 1)} = \frac{-4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

Bước 4: Thực hiện phép cộng và trừ.
Tạo một phân thức chung:
\[
\frac{3(x - 1) + 2x(2x - 1) - 4(x - 1)(x + 1)}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

Bây giờ chúng ta mở rộng và kết hợp các biểu thức trong tử:
1. \(3(x - 1) = 3x - 3\).
2. \(2x(2x - 1) = 4x^2 - 2x\).
3. \(-4(x - 1)(x + 1) = -4(x^2 - 1) = -4x^2 + 4\).

Gộp lại:
\[
3x - 3 + 4x^2 - 2x - 4x^2 + 4 = (3x - 2x) + (4 - 3) = x + 1
\]

Kết quả trong tử là \(x + 1\).

Bước 5: Viết phân thức cuối cùng:
\[
\frac{x + 1}{2x(x - 1)(x + 1)}
\]

Bước 6: Rút gọn phân thức:
Ta thấy \(x + 1\) có thể rút gọn:
\[
\frac{1}{2x(x - 1)}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\(\frac{1}{2x(x - 1)}\)