Bài tập về nhà ạ giúp em với ạ em cần gấp ạ em cảm ơn ạ (Bài1:Tìm các giới hạn sau)

Bài 1: Tìm các giới hạn

1. Giới hạn 1:
lim (x^3 - 3x^2 + 2) / (x^2 - 4x + 3) khi x tiến tới 1.

Khi thay x = 1 vào hàm, ta có:
Tử: 1^3 - 3*1^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Mẫu: 1^2 - 4*1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0

Do cả tử và mẫu đều bằng 0, ta cần sử dụng định lý l'Hôpital hoặc phân tích tử một cách hợp lý.

Tử = (x - 1)(x^2 - 2x - 2) và Mẫu = (x - 1)(x - 3).

Sau khi rút gọn, ta sẽ có:
lim (x^2 - 2x - 2) / (x - 3).

Giờ thay x = 1 vào biểu thức đã rút gọn:
Tử: 1^2 - 2*1 - 2 = 1 - 2 - 2 = -3
Mẫu: 1 - 3 = -2

Vậy giới hạn là -3 / -2 = 3/2.

2. Giới hạn 2:
lim (x^2 + 2x + 1) / (2x^3 + 2) khi x tiến tới -1.

Thay x = -1 vào hàm:
Tử: (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
Mẫu: 2*(-1)^3 + 2 = -2 + 2 = 0

Cũng như trường hợp đầu, cả tử và mẫu đều bằng 0. Sử dụng định lý l'Hôpital hoặc phân tích.

Tử = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2 và Mẫu = 2(x + 1)(x^2 - x + 1) khi x ≠ -1.

Rút gọn:
lim (x + 1) / 2(x^2 - x + 1).

Thay x = -1:
Tử: -1 + 1 = 0
Mẫu: 2((-1)^2 + 1 + 1) = 2*3 = 6.

Vậy giới hạn là 0/6 = 0.

3. Giới hạn 3:
lim (x^3 - 3x^2 + 2) / (2x^2 + 2) khi x tiến tới -1.

Thay x = -1:
Tử: (-1)^3 - 3*(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2
Mẫu: 2*(-1)^2 + 2 = 2 + 2 = 4.

Vậy giới hạn là -2 / 4 = -1/2.

4. Giới hạn 4:
lim x^3 - 4x + 3 khi x tiến tới -1.

Thay x = -1:
Tử: (-1)^3 - 4*(-1) + 3 = -1 + 4 + 3 = 6.

Vậy giới hạn là 6.