Cho các số a,b,c #0 thỏa mãn 2ab+bc+2bc=0. Tính gtri của biểu thức bc/8a^2+ca/b^2+ab/c^2

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

2ab + bc + 2bc = 0

Chúng ta có thể đơn giản hóa nó như sau:

2ab + 3bc = 0

Sắp xếp lại, chúng ta có:

bc = -\(\frac{2ab}{3}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức cần tìm:

\(\frac{bc}{8a^2} + \frac{ca}{b^2} + \frac{ab}{c^2}\).

Bằng cách sử dụng giá trị của bc mà chúng ta vừa tìm được, ta sẽ thay thế bc vào biểu thức:

\(\frac{-\frac{2ab}{3}}{8a^2} + \frac{ca}{b^2} + \frac{ab}{c^2}\).

Cụ thể, biểu thức đầu tiên trở thành:

\(-\frac{2ab}{24a^2} = -\frac{b}{12a}\).

Tiếp theo, chúng ta sẽ cần tính \(\frac{ca}{b^2}\) và \(\frac{ab}{c^2}\).

Để làm đơn giản hơn, ta có thể phát triển và thay thế \(c\) bằng các biến khác dựa trên \(a\) và \(b\).

Từ bc = -\(\frac{2ab}{3}\), ta có thể viết:

c = -\(\frac{2a}{3}\frac{b}{b}\) = -\(\frac{2a}{3}\).

Bây giờ, chúng ta có ba giá trị:

bc = -\(\frac{2ab}{3}\)

c = -\(\frac{2a}{3}\)

Ta thay vào các biểu thức:

\(\frac{ca}{b^2} = \frac{-\frac{2a^2}{3}}{b^2}\)

\(\frac{ab}{c^2} = \frac{ab}{\left(-\frac{2a}{3}\right)^2} = \frac{ab}{\frac{4a^2}{9}} = \frac{9b}{4a}\).

Bây giờ, thay thế các giá trị này vào biểu thức ban đầu:

\(-\frac{b}{12a} + \frac{-\frac{2a^2}{3b^2}}{1} + \frac{9b}{4a}\).

Kết hợp và rút gọn cuối cùng sẽ cho ra giá trị.

Bằng cách thực hiện các phép toán này, biểu thức cuối cùng sẽ dẫn tới một kết quả. Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể nhận thấy rằng tổng quát các biểu thức sẽ dẫn tới một kết quả đồng nhất cho các biến a, b, và c mà đều khác 0.

Cuối cùng, khi rút gọn lại, giá trị của biểu thức này có thể sẽ là một hằng số hoặc biểu thức phụ thuộc vào các hệ số, tùy thuộc vào a, b và c.

Giá trị cuối cùng của biểu thức \(\frac{bc}{8a^2} + \frac{ca}{b^2} + \frac{ab}{c^2}\) sẽ có thể rút gọn thành giá trị cụ thể. Tuy nhiên, cần chú ý rằng không có giá trị cụ thể nào do không có các số cụ thể cho a, b và c. Vì thế, giá trị sẽ phụ thuộc vào các biến này chứ không phải là một hằng số cụ thể.

Thực tế, việc thông qua và kiểm tra từng giá trị cụ thể trong các tổng quát a, b và c sẽ cho ra được độ chính xác hơn trong giá trị mà ta đang tìm.