7A=11B VÀ ƯCLN(A,B)=145.A VÀ B BẰNG NHIU

Để giải bài toán 7A = 11B và ƯCLN(A, B) = 145, trước tiên chúng ta cần dịch chuyển các yếu tố trong phương trình và mối quan hệ giữa A và B.

1. Phương trình thứ nhất: 7A = 11B có thể được viết lại như sau:

A/B = 11/7 hay A = (11/7)B.

2. ƯCLN(A, B) = 145: Điều này có nghĩa là A và B có chung một ước lớn nhất là 145. Từ đây, chúng ta có thể diễn đạt A và B theo các bội số của ƯCLN:

A = 145m và B = 145n, với m và n là các số nguyên sao cho ƯCLN(m, n) = 1.

3. Tìm m và n:
Thay vào phương trình 7A = 11B:

7(145m) = 11(145n)
=> 7m = 11n.

Giờ đây, chia cả hai bên cho 11:

m/11 = n/7.

4. Lập tỷ lệ:
Để m và n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1, ta sẽ đặt m = 11k và n = 7k, với k là một hằng số nguyên dương. Khi thế vào phương trình 7m = 11n cho ta:

7(11k) = 11(7k)

Điều này là đúng với mọi giá trị của k.

5. Xác định A và B:
Thay m = 11k và n = 7k vào A và B:

A = 145m = 145(11k) = 1595k,
B = 145n = 145(7k) = 1015k.

6. Kết luận:
A và B sẽ là các bội số của 1595k và 1015k, với k là số nguyên dương. Do vậy, A và B có thể được viết dưới dạng:

A = 1595k
B = 1015k, với k ∈ Z^+.

Vì vậy, A và B có nhiều giá trị, phụ thuộc vào giá trị của k, nhưng bất kỳ cặp (A, B) nào sẽ thỏa mãn 7A = 11B và ƯCLN(A, B) = 145.