x^3 - 7x - 6 = 0 2x^3 - x^2 + 3x + 6 = 0

Để giải hệ phương trình \( x^3 - 7x - 6 = 0 \) và \( 2x^3 - x^2 + 3x + 6 = 0 \), ta sẽ lần lượt tìm nghiệm của từng phương trình một.

1. Phương trình \( x^3 - 7x - 6 = 0 \)

Ta sẽ thử tìm nghiệm bằng cách thử các giá trị nguyên. Hãy thử \( x = 3 \):

\( 3^3 - 7 \cdot 3 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0 \)

Vậy \( x = 3 \) là một nghiệm của phương trình. Để tìm thêm các nghiệm, ta có thể phân tích đa thức \( x^3 - 7x - 6 \) theo \( x - 3 \):

Làm chia synthetic để phân chia cho \( x - 3 \):

```
3 | 1 0 -7 -6
| 3 9 6
---------------------
1 3 2 0
```

Đa thức còn lại sau khi chia là \( x^2 + 3x + 2 \). Ta có thể giải phương trình bậc hai này:

\( x^2 + 3x + 2 = 0 \)

Nghiệm của phương trình là:

\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} \)

\( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \)

\( x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \)

Vậy các nghiệm của phương trình \( x^3 - 7x - 6 = 0 \) là \( x = 3, -1, -2 \).

2. Phương trình \( 2x^3 - x^2 + 3x + 6 = 0 \)

Đối với phương trình này, ta cũng thử nghiệm các giá trị nguyên. Hãy thử \( x = -1 \):

\( 2(-1)^3 - (-1)^2 + 3(-1) + 6 = -2 - 1 - 3 + 6 = 0 \)

Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của phương trình. Ta sẽ tiếp tục phân tích đa thức \( 2x^3 - x^2 + 3x + 6 \) theo \( x + 1 \):

Làm chia synthetic cho \( x + 1 \):

```
-1 | 2 -1 3 6
| -2 3 -6
---------------------
2 -3 0 0
```

Đa thức còn lại là \( 2x^2 - 3x \). Ta có thể giải phương trình này:

\( 2x^2 - 3x = 0 \)

Nghiệm là:

\( x(2x - 3) = 0 \)

Nên \( x = 0 \) hoặc \( 2x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{2} \).

Vậy các nghiệm của phương trình \( 2x^3 - x^2 + 3x + 6 = 0 \) là \( x = -1, 0, \frac{3}{2} \).

Tóm lại, nghiệm của hai phương trình là:
- \( x^3 - 7x - 6 = 0 \): \( x = 3, -1, -2 \)
- \( 2x^3 - x^2 + 3x + 6 = 0 \): \( x = -1, 0, \frac{3}{2} \)