Giải hệ pt $left { {{x+3y=5} atop {2x-4y=-2}} ight.$

Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
x + 3y = 5 \quad (1) \\
2x - 4y = -2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

Bước 1: Giải phương trình (1) để tìm x theo y.
Từ phương trình (1), ta có:

x = 5 - 3y.

Bước 2: Thay giá trị x vào phương trình (2).
Ta thay x vào phương trình (2):

2(5 - 3y) - 4y = -2.

Bước 3: Giải phương trình.
Tiến hành nhân vào:

10 - 6y - 4y = -2.

Gộp các hạng tử lại với nhau:

10 - 10y = -2.

Di chuyển 10 sang phía bên phải:

-10y = -2 - 10,

-10y = -12.

Chia cả hai vế cho -10:

y = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}.

Bước 4: Thay giá trị y vào phương trình x = 5 - 3y để tìm x.
Ta có:

x = 5 - 3 \left( \frac{6}{5} \right) = 5 - \frac{18}{5} = \frac{25}{5} - \frac{18}{5} = \frac{7}{5}.

Bước 5: Kết luận.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{7}{5}, \quad y = \frac{6}{5}.
\]

Nghiệm có thể được viết gọn lại dưới dạng cặp:

\(\left( \frac{7}{5}, \frac{6}{5} \right)\).

Chúng ta cũng có thể kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào các phương trình ban đầu để đảm bảo rằng các phương trình đều thỏa mãn.