`5` * `+` clthn ạ cám ơn nhiều lắm ạ

1.11 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
x - 2y = -1
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn y theo x:
y = 2x - 1.
Thay y vào phương trình thứ hai:
x - 2(2x - 1) = -1,
x - 4x + 2 = -1,
-3x + 2 = -1,
-3x = -3,
x = 1.
Thay x vào y:
y = 2(1) - 1 = 1.
Vậy nghiệm của hệ là (1; 1).

b) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
0.5x - 0.5y = 0.5 \\
1.2x - 1.2y = 1.2
\end{cases}
\]

Rút gọn từng phương trình:
Phương trình 1: x - y = 1.
Phương trình 2: x - y = 1 (sau khi rút gọn).
Hai phương trình này tương đương, có nhiều nghiệm.

c) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + 3y = -2 \\
5x - 4y = 28
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, y = (-2 - x)/3.
Thay vào phương trình thứ hai:
5x - 4((-2 - x)/3) = 28,
5x + 8/3 + 4x/3 = 28,
(15x + 4x)/3 = 28 - 8/3,
19x = 28 * 3 - 8,
19x = 84 - 8,
19x = 76,
x = 4.
Thay x vào y:
y = (-2 - 4)/3 = -2.
Vậy nghiệm của hệ là (4; -2).

1.12 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
5x + 7y = -1 \\
3x + 2y = -5
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng cộng:
2(3x + 2y) = 2(-5) dẫn đến:
6x + 4y = -10.
Bây giờ ta có:
\[
\begin{cases}
5x + 7y = -1 \\
6x + 4y = -10
\end{cases}
\]

Nhân phương trình đầu với 6 và phương trình sau với 5:
30x + 42y = -6,
30x + 25y = -50.
Bây giờ trừ phương trình này:
(42y - 25y) = 44,
17y = -44,
y = -44/17.
Thay y vào tìm x.

b) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - 3y = 11 \\
-0.8x + 1y = 1
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 10 và cộng phương trình thứ nhất với bội số thích hợp.

c) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x - 3y = 6 \\
0.4x + 0.2y = 0.8
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 10 để trở thành:
4x + 2y = 8.
Bây giờ ta có thể cộng hai phương trình lại theo cách thuận tiện.

1.13 Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4 Al + x O2 → y Al2O3.
Để cân bằng phản ứng, cần phải xem số nguyên tố và số lượng nguyên tử hiện có ở cả hai bên. Từ Al và O, chúng ta có thể suy ra tỷ lệ và tìm các hệ số cần thiết.

1.14 Tìm a và b sao cho hệ phương trình

\[
\begin{cases}
ax + by = 1 \\
ax + (2 - b)y = 3
\end{cases}
\]

có nghiệm là (1; -2).

Thay nghiệm vào phương trình 1:
a(1) + b(-2) = 1 ⟹ a - 2b = 1.
Thay nghiệm vào phương trình 2:
a(1) + (2 - b)(-2) = 3 ⟹ a - 2(2 - b) = 3 ⟹ a - 4 + 2b = 3 ⟹ a + 2b = 7.
Giải hệ hai phương trình:
1) a - 2b = 1,
2) a + 2b = 7.
Từ hai phương trình trên, ta có thể tính toán để tìm a và b.

Kết quả cuối cùng là a = 3, b = 1.