bài 1: tìm các số nguyên x và y biết : a) x ( 2y + 1 ) = 8 b) ( x - 3 ) . ( y + 2 ) = 7  c) ( 2x -1 ) . ( y - 2 ) = 4

a) Để giải phương trình x(2y + 1) = 8, trước tiên ta cần tìm các giá trị nguyên của x sao cho 2y + 1 cũng là một số nguyên và dương.

1. Phân tích các ước số của 8 để tìm x. Các ước số nguyên của 8 là: ±1, ±2, ±4, ±8.
2. Ta sẽ lần lượt thử các giá trị của x để tìm y.

- Với x = 1:
1(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = 8 → 2y = 7 → y = 3.5 (không phải số nguyên)

- Với x = 2:
2(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = 4 → 2y = 3 → y = 1.5 (không phải số nguyên)

- Với x = 4:
4(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = 2 → 2y = 1 → y = 0.5 (không phải số nguyên)

- Với x = -1:
-1(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = -8 → 2y = -9 → y = -4.5 (không phải số nguyên)

- Với x = -2:
-2(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = -4 → 2y = -5 → y = -2.5 (không phải số nguyên)

- Với x = -4:
-4(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = -2 → 2y = -3 → y = -1.5 (không phải số nguyên)

- Với x = -8:
-8(2y + 1) = 8 → 2y + 1 = -1 → 2y = -2 → y = -1 (là số nguyên)

Tóm lại, các cặp (x, y) là (-8, -1).

b) Để giải phương trình (x - 3)(y + 2) = 7, ta cũng sẽ tìm các ước số của 7, vì đây sẽ là sự phân tích của (x - 3) và (y + 2).

1. Các ước số nguyên của 7 là: ±1, ±7.

Ta sẽ thử các giá trị của (x - 3):

- Với (x - 3) = 1:
1(y + 2) = 7 → y + 2 = 7 → y = 5, → x = 4.

- Với (x - 3) = 7:
7(y + 2) = 7 → y + 2 = 1 → y = -1, → x = 10.

- Với (x - 3) = -1:
-1(y + 2) = 7 → y + 2 = -7 → y = -9, → x = 2.

- Với (x - 3) = -7:
-7(y + 2) = 7 → y + 2 = -1 → y = -3, → x = -4.

Tóm lại, các cặp (x, y) là (4, 5), (10, -1), (2, -9), (-4, -3).

c) Để giải phương trình (2x - 1)(y - 2) = 4, ta cũng tìm các ước số của 4.

1. Các ước số nguyên của 4 là: ±1, ±2, ±4.

Ta sẽ thử từng cặp (2x - 1):

- Với (2x - 1) = 1:
1(y - 2) = 4 → y - 2 = 4 → y = 6, → x = 1.

- Với (2x - 1) = 2:
2(y - 2) = 4 → y - 2 = 2 → y = 4, → x = 1.5 (không phải số nguyên).

- Với (2x - 1) = 4:
4(y - 2) = 4 → y - 2 = 1 → y = 3, → x = 2.5 (không phải số nguyên).

- Với (2x - 1) = -1:
-1(y - 2) = 4 → y - 2 = -4 → y = -2, → x = 0.

- Với (2x - 1) = -2:
-2(y - 2) = 4 → y - 2 = -2 → y = 0, → x = -0.5 (không phải số nguyên).

- Với (2x - 1) = -4:
-4(y - 2) = 4 → y - 2 = -1 → y = 1, → x = -1.5 (không phải số nguyên).

Tóm lại, các cặp (x, y) là (1, 6), (0, -2).