Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm hai số tự nhiên a và b thỏa mãn các điều kiện sau:

1. a + 2b = 48
2. a < 24
3. ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114

Bắt đầu với điều kiện đầu tiên: a + 2b = 48. Điều này có thể viết lại theo dạng b = (48 - a) / 2. Để b là một số tự nhiên, (48 - a) phải là một số chẵn. Do đó a cũng phải là chẵn, vì 48 là chẵn và hiệu giữa hai số chẵn là chẵn.

Vì a < 24, ta liệt kê các số chẵn từ 0 đến 22 (các số chẵn nhỏ hơn 24):
- a = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.

Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của b cho từng giá trị a này:

- Nếu a = 0, b = (48 - 0) / 2 = 24.
- Nếu a = 2, b = (48 - 2) / 2 = 23.
- Nếu a = 4, b = (48 - 4) / 2 = 22.
- Nếu a = 6, b = (48 - 6) / 2 = 21.
- Nếu a = 8, b = (48 - 8) / 2 = 20.
- Nếu a = 10, b = (48 - 10) / 2 = 19.
- Nếu a = 12, b = (48 - 12) / 2 = 18.
- Nếu a = 14, b = (48 - 14) / 2 = 17.
- Nếu a = 16, b = (48 - 16) / 2 = 16.
- Nếu a = 18, b = (48 - 18) / 2 = 15.
- Nếu a = 20, b = (48 - 20) / 2 = 14.
- Nếu a = 22, b = (48 - 22) / 2 = 13.

Sau đó, chúng ta kiểm tra cho từng cặp (a, b) xem có thỏa mãn điều kiện thứ ba hay không: ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Tính ƯCLN và BCNN cho từng cặp (a, b):

Mỗi cặp sẽ được kiểm tra như sau:

1. a = 0, b = 24: ƯCLN(0, 24) + 3.BCNN(0, 24) không xác định.
2. a = 2, b = 23: ƯCLN(2, 23) = 1, BCNN(2, 23) = 46. 1 + 3 * 46 = 139 (không thỏa mãn).
3. a = 4, b = 22: ƯCLN(4, 22) = 2, BCNN(4, 22) = 44. 2 + 3 * 44 = 134 (không thỏa mãn).
4. a = 6, b = 21: ƯCLN(6, 21) = 3, BCNN(6, 21) = 42. 3 + 3 * 42 = 129 (không thỏa mãn).
5. a = 8, b = 20: ƯCLN(8, 20) = 4, BCNN(8, 20) = 40. 4 + 3 * 40 = 124 (không thỏa mãn).
6. a = 10, b = 19: ƯCLN(10, 19) = 1, BCNN(10, 19) = 190. 1 + 3 * 190 = 571 (không thỏa mãn).
7. a = 12, b = 18: ƯCLN(12, 18) = 6, BCNN(12, 18) = 36. 6 + 3 * 36 = 114 (thỏa mãn).
8. a = 14, b = 17: ƯCLN(14, 17) = 1, BCNN(14, 17) = 238. 1 + 3 * 238 = 715 (không thỏa mãn).
9. a = 16, b = 16: ƯCLN(16, 16) = 16, BCNN(16, 16) = 16. 16 + 3 * 16 = 64 (không thỏa mãn).
10. a = 18, b = 15: ƯCLN(18, 15) = 3, BCNN(18, 15) = 90. 3 + 3 * 90 = 273 (không thỏa mãn).
11. a = 20, b = 14: ƯCLN(20, 14) = 2, BCNN(20, 14) = 140. 2 + 3 * 140 = 422 (không thỏa mãn).
12. a = 22, b = 13: ƯCLN(22, 13) = 1, BCNN(22, 13) = 286. 1 + 3 * 286 = 859 (không thỏa mãn).

Chúng ta tìm thấy một cặp (a = 12, b = 18) thỏa mãn cả ba điều kiện đã cho. Vậy hai số tự nhiên a và b cần tìm là:

a = 12, b = 18.