(2 điểm) Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể

Để tìm số người tham gia buổi tập đồng diễn thể dục, ta cần tìm một số nguyên N nằm trong khoảng 400 đến 500 thỏa mãn các điều kiện đưa ra.

Theo đề bài, khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thừa một người. Điều này có thể diễn đạt dưới dạng phương trình toán học:

N ≡ 1 (mod 5)
N ≡ 1 (mod 6)
N ≡ 1 (mod 8)

Điều này có nghĩa là N - 1 phải chia hết cho 5, 6 và 8. Đặt M = N - 1, ta có:

M ≡ 0 (mod 5)
M ≡ 0 (mod 6)
M ≡ 0 (mod 8)

M là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 6 và 8. Ta tính:

- BCNN(5, 6) = 30
- BCNN(30, 8) = 120

Vậy BCNN(5, 6, 8) = 120.

N từ đó có thể viết dưới dạng:

M = 120k, với k là số nguyên dương.
Suy ra:
N = 120k + 1.

Bây giờ ta tìm giá trị k sao cho N nằm trong khoảng 400 đến 500:

Khi k = 3:
N = 120 * 3 + 1 = 361 (không thỏa mãn)

Khi k = 4:
N = 120 * 4 + 1 = 481 (thỏa mãn)

Khi k = 5:
N = 120 * 5 + 1 = 601 (vượt quá 500)

Như vậy, giá trị duy nhất thỏa mãn các điều kiện là N = 481.

Câu trả lời cuối cùng là có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục.