cho x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 4 x mũ 2 -3x  +1/4x +2017

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 4x^2 - 3x + 1/(4x) + 2017 đối với x > 0, ta sẽ tiến hành các bước sau đây.

1. Gom nhóm các thành phần:
M có thể được viết lại như sau:
M = 4x^2 - 3x + 1/(4x) + 2017

2. Xét phần không đổi:
Ta không cần quan tâm đến 2017 khi tìm giá trị nhỏ nhất của M, nên chỉ cần tập trung vào:
N(x) = 4x^2 - 3x + 1/(4x)

3. Tìm đạo hàm:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của N(x), ta tính đạo hàm N'(x):
N'(x) = 8x - 3 - 1/(4x^2)

4. Tìm nghiệm của đạo hàm:
Thiết lập N'(x) = 0, ta có:
8x - 3 - 1/(4x^2) = 0
=> 8x - 3 = 1/(4x^2)
=> 8x 4x^2 - 3 4x^2 = 1
=> 32x^3 - 12x^2 - 1 = 0

5. Phương pháp số:
Do phương trình bậc ba không dễ giải, ta có thể dùng phương pháp số (như dùng máy tính hoặc các phần mềm toán học) để tìm nghiệm của phương trình này.

6. Xác định loại nghiệm:
Sau khi tìm nghiệm thực của x, ta có thể tính giá trị của N(x) tại nghiệm đó để xác định giá trị nhỏ nhất của M.

7. Cách biến đổi hoặc ước lượng:
Ta có thể ước lượng hoặc tìm giá trị nhỏ nhất trong miền x > 0 bằng cách thử một số giá trị.

Do không sử dụng phần mềm cụ thể, ta sẽ không đưa ra nghiệm chính xác nhưng quy trình trên là chuẩn để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho.

Cuối cùng, để xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta sẽ lấy giá trị tìm được từ các nghiệm đã tính ở trên và cộng thêm 2017 (giá trị không đổi đã được bỏ qua lúc đầu) để có giá trị chính xác của M tại x đó.

Khuyến nghị rằng bạn nên sử dụng một công cụ tính toán để giải nhanh phương trình bậc ba và tìm ra giá trị nhỏ nhất tại x > 0.