Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải bài toán này, trước tiên ta xác định số cách chọn 4 học sinh từ tổng số học sinh có sẵn. Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, tổng cộng có 6 + 5 = 11 học sinh.

Số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh là:
C(11, 4) = 11! / (4! (11 - 4)!) = 11! / (4! 7!) = (11 10 9 8) / (4 3 2 1) = 330.

Tiếp theo, chúng ta cần tính số cách chọn 4 học sinh nhưng không có cả nam và nữ, tức là hoặc chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.

1. Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam:
C(6, 4) = 6! / (4! (6 - 4)!) = 6! / (4! 2!) = (6 5) / (2 1) = 15.

2. Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ:
C(5, 4) = 5! / (4! (5 - 4)!) = 5! / (4! 1!) = 5.

Tổng số cách chọn 4 học sinh mà không có cả nam và nữ là:
15 + 5 = 20.

Như vậy, số cách chọn 4 học sinh có ít nhất một nam và một nữ là tổng số cách chọn tất cả 4 học sinh trừ số cách chọn 4 toàn nam hoặc toàn nữ:
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ = 330 - 20 = 310.

Cuối cùng, xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
Xác suất = Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ / Số cách chọn 4 học sinh tổng cộng = 310 / 330.

Ta có thể rút gọn phân số này:
310 / 330 = 31 / 33.

Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 31/33.
Đăng phản hồi