Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Để giải bài toán này, trước tiên ta xác định số cách chọn 4 học sinh từ tổng số học sinh có sẵn. Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, tổng cộng có 6 + 5 = 11 học sinh.

Số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh là:
C(11, 4) = 11! / (4! (11 - 4)!) = 11! / (4! 7!) = (11 10 9 8) / (4 3 2 1) = 330.

Tiếp theo, chúng ta cần tính số cách chọn 4 học sinh nhưng không có cả nam và nữ, tức là hoặc chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.

1. Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam:
C(6, 4) = 6! / (4! (6 - 4)!) = 6! / (4! 2!) = (6 5) / (2 1) = 15.

2. Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ:
C(5, 4) = 5! / (4! (5 - 4)!) = 5! / (4! 1!) = 5.

Tổng số cách chọn 4 học sinh mà không có cả nam và nữ là:
15 + 5 = 20.

Như vậy, số cách chọn 4 học sinh có ít nhất một nam và một nữ là tổng số cách chọn tất cả 4 học sinh trừ số cách chọn 4 toàn nam hoặc toàn nữ:
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ = 330 - 20 = 310.

Cuối cùng, xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
Xác suất = Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ / Số cách chọn 4 học sinh tổng cộng = 310 / 330.

Ta có thể rút gọn phân số này:
310 / 330 = 31 / 33.

Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 31/33.