tam giác abc có cạnh a b c thỏa mãn điều kiện: (a+b+c)²=3(ab+bc+ca) hỏi tam giác đó là tam giác gì !! câu nâng cao !!

Điều kiện (a + b + c)² = 3(ab + bc + ca) có thể được phân tích để xác định loại tam giác, và để làm rõ hơn, ta sẽ bắt đầu với việc khai thác biểu thức này.

Khi mở rộng điều kiện trên, ta có:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca).

Từ đó, điều kiện trở thành:

a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 3(ab + bc + ca).

Sắp xếp lại, chúng ta có:

a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0.

Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng:

a² + b² + c² = ab + bc + ca.

Theo định lý bất đẳng thức trong hình học, điều kiện này chỉ xảy ra khi tam giác ABC là tam giác đều. Điều này có nghĩa là mọi cạnh của tam giác đều bằng nhau, tức là a = b = c.

Do đó, khi (a + b + c)² = 3(ab + bc + ca), thì tam giác ABC là tam giác đều.