Xét x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn 3 <= x,y,z <= 5,x2 + y2 + z2 = 50.Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a + b + c

Để tìm giá trị nhỏ nhất của S = x + y + z dưới các điều kiện đã cho, chúng ta cần phân tích bài toán với các ràng buộc:

1. Ràng buộc 3 ≤ x, y, z ≤ 5.
2. Ràng buộc x² + y² + z² = 50.

Thiết lập phương trình dưới dạng hệ phương trình. Đầu tiên, từ ràng buộc x² + y² + z² = 50, chúng ta có thể thấy rằng tổng của bình phương các số x, y, z là khá cao so với khoảng giá trị 3 đến 5. Tổng bình phương lớn như vậy khiến cho x, y, z phải gần đầu biên của các giới hạn.

Bước đầu tiên là tìm các giá trị có thể cho x, y, z. Do 3 ≤ x, y, z ≤ 5, nếu chúng ta thay thế một trong ba biến bằng giá trị cố định, ví dụ đặt x = 5, chúng ta sẽ tìm được y và z.

Khi x = 5, phương trình trở thành:
5² + y² + z² = 50
25 + y² + z² = 50
y² + z² = 25.

Theo quy luật bình phương, để y² + z² = 25, y và z cũng sẽ phải nằm trong khoảng [3, 5].

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm cặp số sao cho tổng là nhỏ nhất và nằm trong khoảng đã cho.

Giả sử y = 5 và z = 0, trong khoảng hợp lệ, không cho phép.

Nếu chọn y = 4, thì z = √(25 - 4²) = √9 = 3.
Nếu chọn y = 3, thì z = √(25 - 3²) = √16 = 4.

Các cặp (x,y,z) nhận được:
1. (5, 4, 3)
2. (5, 3, 4)

Cả hai trường hợp đều cho S = 5 + 4 + 3 = 12.

Tiếp tục kiểm tra thêm trường hợp cho x = 4. Khi đó:
4² + y² + z² = 50
16 + y² + z² = 50
y² + z² = 34.

Với các giới hạn 3 ≤ y, z ≤ 5, không có cặp nào thoả mãn yêu cầu.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của S = x + y + z in this case chỉ có thể đạt được khi x, y, và z nằm ở biên.

Kết luận, giá trị nhỏ nhất của S = x + y + z là 12.