cho hình chóp s.abcd, tứ giác abcd là hình bình hành tâm o. m là trung điểm của sb, n là trung điểm của sd a) mặt phẳng (amn) cắt so tại i. tính tỉ số si/so b) mặt phẳng (amn) cắt sc tại p. tính tỉ số sp/sc

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chóp và hình bình hành.

a) Để tính tỉ số \( \frac{si}{so} \):

- Xét mặt phẳng \( (amn) \).
- Điểm \( M \) là trung điểm của \( SB \) và điểm \( N \) là trung điểm của \( SD \). Khi cắt hình chóp tại mặt phẳng \( (amn) \), điểm \( I \) là giao điểm của mặt phẳng \( (amn) \) với cạnh \( SO \).
- Bởi vì \( O \) là tâm của hình bình hành \( ABCD \), nên \( SO \) cũng sẽ cắt đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) tại trung điểm của chúng. Đồng thời, \( M \) và \( N \) là trung điểm của các đoạn \( SB \) và \( SD \), theo định lý hình học về đường trung bình, ta có thể thấy rằng \( SM \) và \( SN \) sẽ chia mỗi phần của đoạn thẳng \( SO \) thành những đoạn tỷ lệ như nhau.
- Xét \( \frac{SI}{SO} \): Khoảng cách từ \( S \) xuống \( I \) là tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong mặt phẳng hình học. Do \( M \) và \( N \) là trung điểm và mặt phẳng \( (amn) \) cắt qua các điểm này, nên tỷ lệ \( \frac{SI}{SO} = \frac{1}{2} \).

b) Để tính tỉ số \( \frac{sp}{sc} \):

- Mặt phẳng \( (amn) \) cũng sẽ cắt cạnh \( SC \).
- Gọi \( P \) là giao điểm của mặt phẳng \( (amn) \) với đoạn \( SC \).
- Tương tự như trường hợp trước, chúng ta cũng xem xét rằng mặt phẳng này tạo ra một tỉ số tương tự ở đoạn \( SC \) vì \( SM \) và \( SN \) đều là những đường trung bình.
- Do đó, tạo ra đoạn giữa \( S \) và \( C \) sẽ có tỉ lệ giống như đã chứng minh cho đoạn \( SI \) và \( SO \).

Theo đó, ta có thể nhận thấy rằng \( SP \) cũng sẽ chia \( SC \) tỷ lệ \( \frac{SP}{SC} = \frac{1}{2} \).

Trong cả hai trường hợp, tỉ số đều là \( \frac{1}{2} \) do tính chất đối xứng của hình chóp và hình bình hành, cùng tác động của mặt phẳng cắt.