Giải chi tiết giúp mình với ạ

Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích hàm bậc hai có dạng:

y = ax² + bx + c (với a ≠ 0)

Bước đầu tiên là xác định đạo hàm thứ nhất của hàm này. Đạo hàm của hàm bậc hai có thể được tính theo quy tắc đạo hàm cơ bản. Cụ thể, đạo hàm của y theo x là:

y' = d(y)/d(x) = d(ax²)/d(x) + d(bx)/d(x) + d(c)/d(x)

Tính từng phần:

1. Đạo hàm của ax² là 2ax (sử dụng quy tắc hằng số nhân với quy tắc lũy thừa).
2. Đạo hàm của bx là b.
3. Đạo hàm của hằng số c là 0.

Kết hợp lại, ta có:

y' = 2ax + b

Để tìm cực trị của hàm bậc hai, ta cần giải phương trình y' = 0:

2ax + b = 0

Sắp xếp lại, ta có:

2ax = -b
x = -b/(2a)

Điều này cho thấy x = -b/(2a) là nghiệm của y' = 0, tức là tại điểm x này, hàm y có thể đạt cực trị.

Bây giờ, để xác định xem cực trị đó là cực tiểu hay cực đại, chúng ta cần xét đạo hàm thứ hai:

y'' = d²(y)/d(x)² = d(2ax)/d(x) = 2a

Nếu a > 0, thì y'' = 2a > 0, và hàm có cực tiểu tại x = -b/(2a).

Nếu a < 0, thì y'' = 2a < 0, và hàm có cực đại tại x = -b/(2a).

Như vậy, tóm lại, khi a > 0 thì hàm có cực tiểu tại x = -b/(2a), còn khi a < 0 thì hàm có cực đại tại x = -b/(2a).

Về câu hỏi về việc tính giá trị tại các điểm cụ thể, nếu x = 2 đúng hay sai, ta phải kiểm tra trong ngữ cảnh của bậc hai này bằng cách thay x = 2 vào đạo hàm y' và xét kết quả. Điều này sẽ cho chúng ta biết điểm x đó là điểm dừng (cực trị) hay không.

Nếu y' tại x = 2 không bằng 0, thì x = 2 không phải là điểm cực trị. Nếu y' tại đó bằng 0, ta có thể kiểm tra giá trị của a để xác định đó có phải là cực đại hay cực tiểu.