Giúp mình câu 30 với ạ

Để xác định parabol (P): y = ax^2 + c đi qua điểm A(2; 3) và có giá trị nhỏ nhất là -1, ta tiến hành như sau:

1. Giá trị nhỏ nhất của parabol: Parabol có dạng y = ax^2 + c sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của nó, khi a > 0. Đỉnh của parabol được tính theo công thức x = -b/2a, nhưng ở đây b = 0 (vì không có hạng tử x), nên x = 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của y sẽ được tính tại x = 0, tức là y = c. Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất là -1, nên ta có:

c = -1.

2. Đi qua điểm A(2; 3): Chúng ta cần xác minh rằng parabol này cũng đi qua điểm A(2; 3). Thay x = 2 và y = 3 vào phương trình:

3 = a(2^2) + c
3 = 4a - 1.

Giải phương trình này, ta có:
3 + 1 = 4a
4 = 4a
a = 1.

3. Phương trình parabol: Khi đã xác định được a và c với a = 1 và c = -1, ta có được phương trình của parabol:

y = 1*x^2 - 1
y = x^2 - 1.

4. Kiểm tra:
- Điểm A(2; 3):
Thay x = 2 vào phương trình: y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3, điều này thỏa mãn.
- Giá trị nhỏ nhất: Giá trị nhỏ nhất của y xảy ra tại x = 0, khi đó y = 0^2 - 1 = -1, cũng thỏa mãn.

Vậy phương trình parabol (P) là y = x^2 - 1. Do đó, đáp án đúng là:

B. y = x^2 + 1.

Lưu ý: Đây có thể là một sự nhầm lẫn trong việc viết phương trình. Phương trình chính xác là y = x^2 - 1, nhưng dựa trên các đáp án đã cho, chỉ có đáp án B là gần nhất, tuy nhiên không đúng hoàn toàn với các yêu cầu của bài toán.