giúp mik vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

a) Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ lần lượt xử lý từng phần trong P.

Biểu thức P được viết như sau:

P = ( (x³ - 1)/(x² - x) + (x³ + 1)/(x² + x) ) : ( 2(x² - 2x + 1)/(x² - x) )

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn từng phân số.

1. Xét biểu thức (x³ - 1)/(x² - x):
- x³ - 1 có thể được phân tách thành (x - 1)(x² + x + 1) (theo hằng đẳng thức phân tích đa thức).
- x² - x có thể được lấy yếu tố chung là x, ta có x(x - 1).
- Do đó, ta có: (x³ - 1)/(x² - x) = [(x - 1)(x² + x + 1)] / [x(x - 1)] = (x² + x + 1)/x (với x ≠ 1).

2. Xét biểu thức (x³ + 1)/(x² + x):
- x³ + 1 cũng có thể được phân tích thành (x + 1)(x² - x + 1) (theo hằng đẳng thức).
- x² + x có thể lấy yếu tố chung là x, là x(x + 1).
- Vậy ta có: (x³ + 1)/(x² + x) = [(x + 1)(x² - x + 1)] / [x(x + 1)] = (x² - x + 1)/x (với x ≠ -1).

Gộp lại, ta có:

P = ( (x² + x + 1)/x + (x² - x + 1)/x ) : ( 2(x² - 2x + 1)/(x² - x) )

Ta cộng hai phân số trong dấu ngoặc:

= ( (x² + x + 1 + x² - x + 1)/x )
= ( 2x² + 2 )/x
= 2(x + 1).

Bây giờ, ta nhìn vào mẫu số của phân số phía sau:

2(x² - 2x + 1)/(x² - x) = 2[(x - 1)²]/[x(x - 1)] = 2(x - 1)/x (với x ≠ 0 và x ≠ 1).

Cuối cùng, ta tiến hành chia:

P = [2(x + 1)] : [2(x - 1)/x] = (2(x + 1) * x) / 2(x - 1).

Như vậy, rút gọn sẽ là:
P = (x(x + 1))/(x - 1) (với x ≠ 0, 1).

b) Để tìm giá trị nguyên cho x mà P nhận giá trị nguyên, ta cần phân tích biểu thức đã rút gọn.

P = (x² + x)/(x - 1).

Để P là số nguyên, điều kiện là mẫu số (x - 1) phải là ước số của tử số (x² + x). Quy trình kiểm tra được thực hiện như sau:

1. Đặt x - 1 = d, thì x = d + 1.
2. Thay vào biểu thức, ta có:

P = [(d + 1)² + (d + 1)] / d = (d² + 2d + 1 + d + 1) / d = (d² + 3d + 2)/d.

3. Phân tách thành:

P = d + 3 + (2/d) (điều kiện là d ≠ 0).

Do P là số nguyên, nên 2/d là phải nguyên, điều này tương đương với điều kiện d là ước số của 2.

Các ước số nguyên của 2 là ±1, ±2.

Từ đó ta có:
- Nếu d = 1 thì x = 2 -> P = 6.
- Nếu d = -1 thì x = 0 -> P = 0.
- Nếu d = 2 thì x = 3 -> P = 12.
- Nếu d = -2 thì x = -1 -> P = -1.

Tóm lại các giá trị nguyên mà x nhận để P là nguyên là x = 2, 0, 3, -1.