Cho hình chóp SABCD có đấy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N,P lần lượt là tủng điểm của SB,SD,OC a)Xác định giao điểm I của MN và SO b)Xác định giao điểm J của PI và SA c)Xác định giao điểm E của JN và AD d)Xác định giao điểm K của

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần hình dung các điểm và hình chóp được đề cập. Chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, vì vậy AB // CD và AD // BC.

a) Để xác định giao điểm I của MN và SO, trước tiên ta xác định phương trình đường thẳng cho các đoạn thẳng MN và SO. Ta biết các điểm M, N là trung điểm của SB và SD. Ta có:

- M = (S + B) / 2
- N = (S + D) / 2

Đoạn thẳng SO có điểm S và điểm O nằm giữa đáy hình bình hành. Giả sử tọa độ S là (0, 0, 0) còn O là (o_x, o_y, 0), thì ta có phương trình đường thẳng SO. Giao điểm giữa hai đường MN và SO có thể được xác định bằng cách giải hệ phương trình cho hai đoạn thẳng này.

b) Xác định giao điểm J của PI và SA. Điểm P là trung điểm của OC:

- P = (O + C) / 2

Sau khi có I, ta có thể tìm ra P và lập phương trình cho đường PI (điểm vừa tìm ra từ bước a) và SA (đoạn thẳng từ S đến A). Giao điểm J sẽ là nơi hai đoạn thẳng này cắt nhau.

c) Để tìm giao điểm E của JN và AD, ta thực hiện tương tự. Sau khi xác định J từ bước b, ta có thể thiết lập phương trình cho đoạn thẳng JN và AD, rồi giải để tìm E.

d) Tương tự cho giao điểm K của EP và CD, ta cần xác định các phương trình tương ứng và tìm giao điểm.

e) Giao điểm H của EP và CD cũng được tìm như trên, dựa vào phương trình của hai đoạn thẳng này.

f) Cuối cùng, để tính tỷ số JS/JA, chúng ta cần xác định tọa độ các điểm J và A. Sau đó, sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian để tính JS và JA. Tỷ số sẽ được tính bằng cách lấy khoảng cách JS chia cho JA.

Tóm tắt lại, các phần giao điểm cần phải được tìm ra qua phương trình các đường thẳng liên quan, sử dụng định nghĩa trung điểm và hình học không gian. Tính toán mỗi bước cẩn thận sẽ dẫn đến kết quả chính xác cho các giao điểm và tỷ số yêu cầu.