Giúp mình với ạ pls pls

Câu 4:

a. Tìm số hạng đầu, công sai và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng \( (u_n) \):
Ta có:
- \( u_4 = -12 \)
- \( u_{15} = 18 \)

Công thức tổng quát của cấp số cộng là \( u_n = u_1 + (n-1)d \).
Với \( u_4 = u_1 + 3d = -12 \) và \( u_{15} = u_1 + 14d = 18 \).
Giải hệ phương trình:

1) \( u_1 + 3d = -12 \)
2) \( u_1 + 14d = 18 \)

Trừ 1) khỏi 2):

\( (u_1 + 14d) - (u_1 + 3d) = 18 + 12 \)
\( 11d = 30 \)
\( d = \frac{30}{11} \)

Thay \( d \) vào phương trình (1):

\( u_1 + 3 \times \frac{30}{11} = -12 \)
\( u_1 + \frac{90}{11} = -12 \)
\( u_1 = -12 - \frac{90}{11} = -\frac{132}{11} - \frac{90}{11} = -\frac{222}{11} \)

Vậy:
- Số hạng đầu \( u_1 = -\frac{222}{11} \)
- Công sai \( d = \frac{30}{11} \)

Tổng của 15 số hạng đầu:

\( S_{15} = \frac{15}{2} (u_1 + u_{15}) \)
\( = \frac{15}{2} \left(-\frac{222}{11} + 18 \right) \)
Tính toán sẽ ra tổng.

b. Bốn số tạo thành mặt cấp số cộng có tổng bằng \( 28 \) và tổng các bình phương bằng \( 276 \):
Gọi 4 số là \( a, a+d, a+2d, a+3d \).
Có:
- \( 4a + 6d = 28 \)
- \( a^2 + (a+d)^2 + (a+2d)^2 + (a+3d)^2 = 276 \)

Giải hai phương trình này để tìm \( a \) và \( d \).

c. Cho cấp số cộng thoả mãn \( \left\{ \begin{array}{l} u_1 + u_2 = 26 \\ u_2 + u_3 = 466 \end{array} \right. \):
Sử dụng \( u_n = u_1 + (n-1)d \) sẽ biến đổi và giải.

d. Cho cấp số cộng thỏa mãn \( \left\{ \begin{array}{l} u_1 - u_3 = 15 \\ u_4 - u_6 = 6 \end{array} \right. \):
Sử dụng \( u_n = u_1 + (n-1)d \) để giải.

e. Cho cấp số cộng thỏa mãn \( \left\{ \begin{array}{l} u_1 + u_3 + u_5 = 15 \\ u_6 + 27 = 27 \end{array} \right. \):
Giải một cách tương tự với cấp số cộng.

Câu 5:

a. Tìm số hạng đầu tiên và công bội:
Gọi cấp số nhân là \( (u_n) \).
Thực hiện các bước tương tự với tổng và điều kiện đã cho.

b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên: Sử dụng công thức cho tổng cấp số nhân.

c. Tổng bao nhiêu số hạng thứ sẽ bằng 765:
Áp dụng tổng quát cho cấp số.

d. Số 12288 là số hạng thứ mấy? Sử dụng:

\( u_n = u_1 \times r^{n-1} \) để xác định.

Câu 6:

Áp dụng các công thức tương tự cho cấp số cộng. Khẳng định các số hạng và tổng, giải thích rõ ràng về từng bước khi tính toán.