Giúp mình với ạ thank you

Câu 1: Giải các phương trình sau

1. Phương trình: sin 2x + 1 = 0
- Giải phương trình này: sin 2x = -1.
- Phương trình sin θ = -1 có nghiệm là θ = 3π/2 + 2kπ với k ∈ Z.
- Thay vào, ta có 2x = 3π/2 + 2kπ, suy ra x = 3π/4 + kπ.

2. Phương trình: cos x = -√3/2
- Giải phương trình này: cos x = -√3/2.
- Phương trình cos θ = -√3/2 có nghiệm là θ = 5π/6 + 2kπ và θ = 7π/6 + 2kπ với k ∈ Z.
- Suy ra x = 5π/6 + 2kπ hoặc x = 7π/6 + 2kπ.

3. Phương trình: 8.cos²2x.sin4x = √2
- Chuyển đổi 4x thành 2(2x) và sử dụng công thức sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
- Sử dụng sin4x = 2sin2x.cos2x, ta được 8cos²2x.(2sin2x.cos2x) = √2, dẫn đến 16cos³2x.sin2x = √2.
- Việc giải phương trình này sẽ cần sử dụng thêm thao tác số học hoặc đồ thị.

4. Phương trình: cos 5x.cos x = cos 2x.cos 4x
- Sử dụng công thức tích trong tương ứng, biến đổi hệ số và có thể giải từ dòng.

5. Phương trình: sin 2x - cos 2x + sin x - cos x = 1.
- Sắp xếp lại phương trình và có thể sử dụng công thức sin - cos để tìm nghiệm của phương trình.

6. Phương trình: cos x - cos 2x - cos 3x + 1 = 0.
- Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức cos để giải quyết và rút gọn, từ đó tìm x.

Câu 2: Tìm GTLN-GTN của các hàm số

y = (sin² 2x + 3sin 4x) / (2cos² 2x - sin 4x + 2).
- Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng đạo hàm và kiểm tra các điểm mà hàm đạt giá trị cực trị trong miền xác định.

Câu 3: Xét tính tăng giảm, và bị chặn của cácdãy số sau

1. Dãy số: u_n = (3n² - 2n + 1)/(n + 1)
- Tính giới hạn khi n → ∞, u_n ≈ 3 (vì bậc lớn nhất là 3n²/n = 3n).
- Xét tính tăng giảm bằng việc tính đạo hàm hoặc sự thay đổi của u_n và u_{n+1}.

2. Dãy số: u_n = (n² + 3n + 1)/(n + 1)
- Tương tự, kiểm tra giới hạn và sự biến thiên của dãy này.

Thông thường trong bài toán yêu cầu tính toán chi tiết các phần và đòi hỏi người làm bài nắm vững các định lý và công thức liên quan.