Bảng đạo hàm sgk toán 11

Bảng đạo hàm trong sách giáo khoa Toán 11 tổng hợp các quy tắc và công thức đạo hàm cơ bản cho người học, giúp họ có thể thực hiện tính toán đạo hàm một cách hiệu quả. Dưới đây là các quy tắc và công thức chính trong bảng đạo hàm:

1. Đạo hàm hằng số:
- Nếu y = c (c là hằng số), thì y' = 0.
- Giải thích: Đạo hàm của một hàm hằng số bằng 0 vì sự thay đổi của hàm hằng không có biến đổi gì.

2. Đạo hàm của biến số:
- Nếu y = x, thì y' = 1.
- Giải thích: Đạo hàm của biến số x bằng 1 vì khi x thay đổi một đơn vị thì hàm sẽ thay đổi đúng 1 đơn vị.

3. Đạo hàm của hằng số nhân với hàm số:
- Nếu y = kf(x) (k là hằng số), thì y' = kf'(x).
- Giải thích: Đạo hàm của một hằng số nhân với hàm số là hằng số đó nhân với đạo hàm của hàm số.

4. Quy tắc tổng:
- Nếu y = f(x) + g(x), thì y' = f'(x) + g'(x).
- Giải thích: Đạo hàm của tổng hai hàm bằng tổng đạo hàm của từng hàm.

5. Quy tắc tích:
- Nếu y = f(x) g(x), thì y' = f'(x) g(x) + f(x) * g'(x).
- Giải thích: Đạo hàm của tích hai hàm được tính bằng cách áp dụng quy tắc chuỗi, trong đó đạo hàm của từng thành phần được nhân với phần còn lại.

6. Quy tắc thương:
- Nếu y = f(x) / g(x) (g(x) ≠ 0), thì y' = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / (g(x))^2.
- Giải thích: Đạo hàm của thương hai hàm được tính tương tự như tích, với một chút khác biệt nhằm đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0.

7. Đạo hàm của một số hàm đặc biệt:
- Đạo hàm của hàm mũ: Nếu y = a^x, thì y' = a^x * ln(a).
- Đạo hàm của hàm lượng giác: Nếu y = sin(x), thì y' = cos(x); nếu y = cos(x), thì y' = -sin(x).
- Đạo hàm của hàm lôgarit: Nếu y = log_a(x), thì y' = 1 / (x * ln(a)).

Bảng đạo hàm là công cụ hữu ích cho học sinh lớp 11 trong việc giải các bài toán về đạo hàm, nhất là trong các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, tìm cực tiểu, cực đại, và các bài toán thực tiễn khác. Học sinh cần nắm vững các quy tắc và áp dụng chúng một cách linh hoạt để thực hiện các phép tính một cách chính xác.