Tìm giá trị nguyên x của biểu thức B.

Để tìm giá trị nguyên x của biểu thức B, ta tiến hành phân tích và tính toán từng phần của biểu thức.

Trước tiên, ta nhận thấy:

1. Phân thức trong B có chung mẫu số là x² - 10x. Ta sẽ tính hợp lại hai phân thức đầu tiên:

B = ((5x + 2)/(x² - 10x) + (5x - 2)/(x² - 10x)) * (x² - 100)/(x² + 4)

Khi cộng hai phân thức, ta có:

B = ((5x + 2 + 5x - 2)/(x² - 10x)) * (x² - 100)/(x² + 4)

= (10x/(x² - 10x)) * (x² - 100)/(x² + 4)

2. Bây giờ ta phân tích tiếp phần (x² - 100):

x² - 100 = (x - 10)(x + 10)

Vì vậy, ta có thái B:

B = (10x (x - 10)(x + 10))/(x² - 10x) (1/(x² + 4))

3. Tiếp theo, có thể thay x² - 10x thành x(x - 10), ta có:

B = (10x (x - 10)(x + 10))/(x(x - 10)) (1/(x² + 4))

Ở đây, nếu x ≠ 0 và x ≠ 10, ta có thể rút gọn được (x - 10) tại tử và mẫu.

4. Gọn lại, ta được:

B = 10(x + 10)/(x² + 4)

5. Để B là số nguyên, mẫu x² + 4 cần phải chia hết cho 10. Chính vì vậy ta cần tìm x sao cho x² + 4 ≠ 0 và x² + 4 là bội số của 10.

Ta kiểm tra từng giá trị nguyên:

- Với x = 0: 0² + 4 = 4
- Với x = 1: 1² + 4 = 5
- Với x = 2: 2² + 4 = 8
- Với x = 3: 3² + 4 = 13
- Với x = 4: 4² + 4 = 20 (chia hết cho 10)
- Với x = 5: 5² + 4 = 29
- Với x = 6: 6² + 4 = 40 (chia hết cho 10)
- Với x = 7: 7² + 4 = 53
- Với x = 8: 8² + 4 = 68
- Với x = 9: 9² + 4 = 85
- Với x = 10: 10² + 4 = 104
- Với x = -1: (-1)² + 4 = 5
- Với x = -2: (-2)² + 4 = 8
- Với x = -3: (-3)² + 4 = 13
- Với x = -4: (-4)² + 4 = 20 (chia hết cho 10)
- Với x = -5: (-5)² + 4 = 29
- Với x = -6: (-6)² + 4 = 40 (chia hết cho 10)
- Với x = -7: (-7)² + 4 = 53
- Với x = -8: (-8)² + 4 = 68
- Với x = -9: (-9)² + 4 = 85
- Với x = -10: (-10)² + 4 = 104

Như vậy, các giá trị nguyên x mà B là số nguyên là x = 4, x = 6, x = -4, và x = -6.